Резюме хармонична номер

въведение

• 1 Алтернативни определения
  • 1.1 Допълнителни изглед
• 2 Някои от стойностите на не-число аргумента
• 3 Определени количества, свързани с хармонични номера
• 4 Приложение Бележки
  

В математиката, н-ти хармонична брой е сумата от реципрочните стойности на първите п последователни естествени числа:

Хармонични числа са частичните суми на хармоничните серии.

Проучването на хармонични числа започва през античността. Те са от съществено значение в различни области на броя теория и теорията на алгоритмите и по-специално, са тясно свързани с Риман Зита функция.

1. Алтернативни Определения

• Harmonic брой може да се определи рекурсивно по следния начин:

• Също така е вярно отношение: където ψ (п) - digamma функция, γ = - ψ (1) - Ойлер постоянна - Maskheroni.

1.1. допълнително изпратените

Следната формула може да се използва за изчисляване на хармонични номера (включително в точки, различни от точките на естествени числа):

• Неразделна Представителства:

• Ограничете представяне:

• Taylor разширение серия в точка х = 0, където ζ (х) - Риман зета функция.

• Асимптотичната разширение:

2. Някои не-целочислени стойности на аргумента

• H1 / 2 = 2 - 2ln2

където φ - златното сечение.

3. Определени количества, свързани с хармонични числа

4. Заявленията

Това се отнася и за всички числа с строг неравенство, ако п> 1. където σ (п) - сумата от делителите на п.

бележки