Решение на проблемите с помощта на теоремата за изменение на кинетичната енергия

С помощта на теоремата за изменение на кинетичната енергия може да реши широк спектър от проблеми динамика: за да се определи скоростта и ускорението на точки на системата, да се намери неизвестен вътрешни и външни сили, които определят движението на отделни точки и органи, за да направи диференциални уравнения на движение и т.н.

Когато определена скорост е удобно да се използва теоремата на промяна на кинетичната енергия в окончателния вид. Да предположим, например, е необходимо да се определи скоростта на масовите ос на ролката, когато ролката се движи без плъзгане по наклонена равнина с ъгъл на наклон, преминава дължина на пътя на S. В началния момент на пързалката е в покой, триене при търкаляне е пренебрежимо (фиг. 54).

Ние прилагаме теоремата за валяк промяна на кинетичната енергия, когато тя се премества от първоначалното си положение (оста на ролката заема позиция преди разглеждания позиция (ос заема позиция):

Обозначаващ скоростта на оста на ролкови в това положение с помощта на, на кинетичната енергия T ролка извършване постъпателно движение, намерете (- радиус на ролката):

Първоначалната стойност на кинетичната енергия е нула, защото при движението на начало валяк е в покой.

Работата на вътрешните сили в напълно твърдо тяло е нула :. Външни сили N, а също така не изпълняват работата, тъй като във всеки един момент те са прикрепени към фиксирана точка мигновен скорост на центъра съвпадна с търкаляне без плъзгане от подкрепа точка Б. Работата се извършва само от теглото на ролката. Ето защо,

Замествайки тези стойности в израза за промяната на кинетичната енергия, получаваме:

Ако искате да намерите ускоряването на оста на ролкови, един от получените равенства различаваме по отношение на времето. По този начин, диференциране на първото уравнение, получаваме:

Тъй като, по този начин, намаляване, намерете

Проблемът може да бъде решен с помощта на теоремата за изменение на кинетичната енергия се съхранява в диференциална форма. След това последователността на действия може да бъде подобно.

Отначало ние пресмятаме на кинетичната енергия на ролката в това положение, което се приема като токът :. На следващо място, изчисляване на елементарни трудови колективи в движещ се оста на пързалката:

Изчисляваме кинетична енергия разлика

и се равнява на елементарни работа:

Разделяйки двете страни от и предвид факта, че ние откриваме от

За да се определи скоростта на оста на ролкови в този случай е необходима за изпълнение на решения за интеграция. За тази цел ускоряване и във формата и след това се намери последователно:

Нека скоростта на ос на ролката в края знаем път те и времето, необходимо за да се определи постоянно триене при търкаляне, което не се счита за незначително. В този случай, сумата от силите, действащи работа включва нов термин - работата на постоянен въртящ момент няколко търкалящи сили на триене:

Тук - търкаляне момент на триене насочена срещуположно на посоката на въртене (54 не е показана на фиг.); - ъгъл на завъртане на барабана, съответстващо на преместване му от стойност S; - радиусът на ролката. Прилагането на теоремата за изменение на кинетичната енергия в окончателния вид, получаваме:

Следователно, за да се определи момента, в който са:

Проверете знанията си

1. Какво се нарича работна сила? Обяснете на концепцията за устройството и общата работна сила.

2. Как са дело на силата на гравитацията, работата на еластичната сила на пружината?

3. Какви са потенциалните сили се наричат? Какво се нарича silovoi функция? Потенциална енергия?

4. Как се изчислява потенциалната работна сила?

5. Обяснете идентификация на потенциална енергия чрез операцията за изчисление.

6. Какво се нарича на кинетичната енергия на механичната система? Как се изчислява на кинетичната енергия на твърдо тяло в своята постъпателно и въртеливо движение?

7. Формулиране на теоремата на Кьониг. Обяснете метод за изчисляване с помощта на теоремата на кинетичната енергия на тялото Konig с равнина, успоредна-движение.

8. Държавната теоремата за изменение на кинетичната енергия на механична система: 1) в диференциална форма; 2) в крайна форма.

9. Винаги ли е равно на нула работата на вътрешните сили на механична система?

упражнения

1. OA дължина еднакво прът и масата се поддържа в хоризонтално положение нишка AB (фиг. 55). В един момент нишка изгорени чрез и пръта започва да се движи, въртящи без триене за шарнирна ос А. За определяне на ъгловата скорост на лентата в зависимост от ъгъла на завъртане.

2. При какви условия ще движение прът в предишния проблем, ако има триене в ставата с постоянен въртящ момент Ако приемем, че това условие е изпълнено, да намерят ъгловата скорост на пръта в този случай.

3. Към свободния край на спирална пружина скованост, разположена вертикално прикрепени маса натоварване и освобождаване без начална скорост (фиг. 56). Определете най-голям опън пролетта.

4. маса твърд цилиндър и радиус, разположен на наклонената равнина с ъгъл на наклон, съгласно центъра на скорост насочена по равнина нагоре. Пренебрегването на триене при търкаляне, да намерите пътя пресича от стоп цилиндъра, когато подвижен става без плъзгане.

5. Решаване на предходната задача в присъствието на търкаляне триене с коефициент к.

6. В примери 4 и 5, за да се намери скоростта на оста на цилиндъра в момента на връщане в изходно положение отново.

7. Вземете решение в този ред на следните задачи от колекцията IV Meshcherskiy 1981 издание: 38.1; 38,3; 38.20; 30.28; 38.30.