Решаването на уравнения от по-висока степен по различни начини
Урок Фокус: Решаването на уравнения от по-висока степен по различни начини (9 клас).
Урок Цели:- Повтарям алгоритъм за решаване на квадратно и биквадратен уравнения;
- да запознае студентите с различни начини за решаване на уравненията на по-високите степени;
- насърчаване на развитието на умения за решаване на уравнения от по-висока степен.
- развиват положителни индивидуални способности на учениците, интелектуалната култура на научните изследвания.
- метод за разширяване на лявата факторинг;
- метод променлив заместител (метод на въвеждане на нова променлива);
- графичен начин.
2. Орална работа
а) Определяне на уравнението, коренът на уравнението.
Какво означава това за решаване на уравнението?
Какви са решенията на уравненията на втора степен?
б) решаване uravneniya.1) 463x 2 - 102x - 361 = 0;
в) е 17 корена на уравнението
Отговор. Не, защото в лявата част на уравнението
17 3-17 2 х 19 + 17 · 213 = 1000 кратно на 17 и правото не е така.
г) докаже, че уравнението х 4 - 2x 2 - 2х + 1 = 0 няма отрицателно корени.
4. Учител. Най-добрият начин да се научите как да се реши уравненията е да решава сам тези уравнения. Препоръчително е да се научите как да решава уравнения от трета, четвърта и по-високи степени.
Ние ще продължим да се проучат нови начини за решаване на уравнения.
Пример 1. решаване на уравнението х 3 - 3x - 2 = 0 по различни начини (студенти решават независимо).
а) Да се разшири от лявата страна на уравнението на фактор.
б) да използва факта, че всеки корен на полином с цели коефициенти поделя свободното си мандат (следствие от теоремата на Bezout (1730-1783)).
Сред делителите константа ± 1; ± 2 намери корените на уравнението.
в) графичен метод (при използване учител показва прожектор).
Пренаписан като х 3 = 3x + 2. В същото координатна равнина изграждане графични функции у = 3 х и у = 3 х + 2. графики функции пресичат в две точки, чиито абсцисата - 1 и 2.
Уравнението х 4 - 2х 3 - 3x 2 + 4x + 4 = 0 е удобно да се разреши освобождаването на точен квадрат (Ferrari (1522-1565) метод след италиански математик).
Ние въведе заместител т = х 2 - х и решаване на уравнение т 2 - 4 тона + 4; т = 2; х = - 1 или х = 2.
В нашия случай, 1 + 5 = 2 + 4.
а) въвеждане на заместител т = х + 3, тогава х = т - 3.
Замяна х 2 + 6x = т и решаване на уравнението т 2 + 13т = 0.
Уравнение 4 6x - 35x 3 + 62x 2 - 35x + 6 = 0 се нарича симетрична (връщане).
На връщане уравнение: AX 4 + б х 3 + в х 2 + б х + а = 0. От х = / = 0, тогава двете страни на разделение на х 2 и група членове с еднакви коефициенти.
Ние разделят двете страни с 2 х (X = / = 0) и членове на групата с еднакви коефициенти
6 х 2 - 35x + 62-6 35 • • + = 0,
Ние въведе заместване х + = Т. след това 2 х + = т 2 - 2.
Нека решаване на уравнението 6т 2 - 35т + 50 = 0, т =, т =.
Пример 5 + 3 =.
а) когато х = / = - 3, х = / = ± ние получаваме уравнението
Използване на резултата от корените nax odim на Bezout теорема.
б) Да се реши уравнението прозорец.
Препишете уравнението под формата
Решаването на квадратно уравнение, ние получаваме х = - 4, х = - 2, х = 3, х = 7.