Решаване на системи линейни уравнения чрез добавяне
За решаване на система от линейни уравнения в две променливи чрез добавянето, че е необходимо да:
1) размножават двете страни на една или и двете от уравнения за редица така, че коефициентите на една от променливите в уравненията станат противоположни номера;
2) slozhitpochlennopoluchennye уравнения и намиране на стойността на една от променливите;
3) заместване на стойността на една променлива в една от тези уравнения и намиране на стойността на втората променлива.
Ако тази система на коефициентите на една променлива са противоположни числа, системата ще започне, след като разтвора от стъпка 2).
Примери. Решете системата на линейни уравнения с две променливи, чрез добавяне.
Тъй като коефициентите на Y са добавка обратен (-1, 1) изходен разтвор от етап 2). Ние добавяме заедно мандат със срок на уравнението и получаваме следното уравнение 8x = 24. Втората система от уравнения може да се запише всеки уравнение на оригиналната система.
Ние считаме, х и замени стойността във второто уравнение.
Решаването на второто уравнение: у 9 = 14, следователно у = -5.
Ние правим проверка. Заместването на стойностите на х = 3 и у = -5 в първоначалната система от уравнения.
Ако се размножават първото уравнение от (-2), коефициентите на променливите х ще бъдат противоположни номера:
Поставянето на тези уравнения мандат със срок.
Ще получите еквивалентна система от уравнения, в които първото уравнение е сумата от двете предишната система от уравнения, както и втора система от уравнения пишем първото уравнение на оригиналната система (уравнението обикновено е написана с по-нисък коефициент):
Ние считаме, идващи от първа уравнение и получената стойност се замества във втората.
Решаването на последното уравнение и получаване х = -2.
Ние правим коефициентът на променливите у противоположни числа. За тази цел всички членове на първия уравнение, ние се умножи по 5, както и всички членове на второ уравнение 2.
Заместването стойността х = 4 в второто уравнение.
3 х 4 - 5Y опростяват = 27. 12 - 5Y = 27, следователно -5u = 15 и у = -3.