Rentsial Matic и диференциална геометричен смисъл

Differentsialfunktsii у = е (х) е продукт на неговото производно на нарастване на независимите променливи х (аргумент) и ди oboznvchaetsya

Диференциална функция, в общия случай се различава от функцията за увеличение е основна част от това увеличение, линеен по отношение на нарастването argumenta.V Това е аналитичен диференциална смисъл

Функцията разлика е постепенно ордината допирателна (AB), която съответства на  х (CF) абсцисата нарастване. Това е геометрична смисъла на разлика.

Наречен диференциално нарастване на аргумента, t.edx = Δx

функция 4.Pervoobraznaya. Неопределен интеграл, неговите свойства. Таблица основни неопределени интеграли.

(Х) функция F се нарича примитивна за F функция (X) в интервала (а, Ь), ако това е диференцируема на този интервал и във всяка точка

Комплектът на примитиви на определена функция е (х) се нарича неопределен интеграл е (х) функция, и е означен като

F функцията (х) се нарича подинтегрален, F (х) dx- подинтегрален

Ако F (х) - е всяко antiderivative на е (х), след това

където С - е произволна константа.

Имоти неопрен неразделна:

Диференциалът е с неопределен интеграл подинтегрален

Производната на неопределен интеграл е равен на подинтегрален

В неопределен интеграл от разлика от функция е функцията плюс произволна константа

Постоянен коефициент може да се приема като знак за неопределен интеграл или да направите под знака неразделна

В неопределен интеграл от сума / разликата от две или повече функции, е равна на сумата / разликата на неопределени интеграли на тези функции

5. определен интеграл. Нютон-Лайбниц формула. Свойствата на определен интеграл. Геометричната смисъла на определен интеграл. В определеният интеграл.

разлика F (б) -F (А) или инкрементира стойността на всеки примитив на тази функция е (х) при смяна на аргумента от х = а за х = б се нарича определен неразделна функция F (X) в диапазона от а до Ь.

Тази формула е Нютон-Лайбниц

Свойствата на определен интеграл. 1. определеният интеграл е равен на нула извън: b∫af (х) DX = 0 2. При промяна на места граници на интеграция стойност на определен интеграл е наопаки: a∫bf (х) = DX -b∫af (х) DX 3 . Ако интервалът на интеграция [а, Ь] е разделен на определен брой сегменти nchastichnyh [а, x1], [x1, x2], .... [Xn-1, б], на определен интеграл от F функция (X) в интервала [а, Ь] е сумата на определени интеграли на тази функция във всяка от частични сегменти (свойства адитивност): а ∫ BF (х) DX = а 1 ∫ х е (х) DX + x1 ∫ х 2 + ...... .xn-1 ∫ BF (х) DX 4. ∫ б KF (х) DX = ка ∫ BF (х) DX. k-, където константната множител 5. определен интеграл на алгебрични сумата от определен брой функции, които могат да бъдат интегрирани в интервала [а, б], е равна на сумата от алгебрични интеграли на тези функции, определени в даден интервал. на ∫ б [f1 (х) + f2 (х) + .... + Fn (х)] DX = а ∫ б f1 (х) DX + на ∫ б f2 (х) DX + ... ..a ∫ б Fn ( х) DX геометричната смисъла на определен интеграл. Самолет фигура ограничена горе график непрекъсната функция у = е (х), дъното -osyu абсциса, лявата права linieyx = а и правото - правата линия х = б, се нарича извита трапец. Площ извити трапец ограничена график функция у = е (х) и абсциса падането прави линии х = а и х = б, числено равно на определен интеграл на тази функция на интервала [а, Ь]. Това е геометрична интерпретация.

6.Ponyatie диференциално уравнение. Поръчка на уравнението, общото и специално решение на диференциално уравнение. На диференциални уравнения на първия ред с разделящи се променливи, им алгоритъм resheniya.Ponyatie диференциално уравнение. Уравнение общо се отнася неизвестната функция у = F (х), довод х, и производни на различни поръчки тази функция. Той призова obyknovennymdifferentsialnym уравнение. F (X, Y, Y ', Y' ', ......, у (п)) = 0 Уравнение Процедура Общи и конкретен разтвор на диференциално уравнение. Poryadkomdifferentsialnogo уравнение е от порядъка на най-високата производно, част от това уравнение.

Общата форма на диференциално уравнение от първи ред. F (х, у, у) = 0Obschim разтвор на диференциално уравнение е функция. отговаря на следните две условия: първо, тази функция трябва да отговарят на това диференциално уравнение, т.е. когато заместен в уравнение трябва да плати за самоличност; На второ място, броят на произволни константи в тази функция трябва да бъде равна на реда на уравнението.

Общият разтвор на диференциални уравнения на п-тия ред е дадено. Y = F (х, С1, С2, ..., Cn)

Общо 1_ogo за разтвор диференциално уравнение е. Y = F (х, С)

За разлика от общото решение на диференциално уравнение на неговия конкретен разтвор е функция, която удовлетворява уравнението, но не съдържащ произволни константи. На диференциални уравнения на първия ред с разделящи се променливи, алгоритъмът на техните решения.

С отделими променливи уравнение има формата ___________________, а дясната му страна може да се запише като продукт на две отделни функции: _______________________________________________________________ .След това:

Можете да конвертирате това уравнение чрез разделяне на променливите в дясно и в ляво;

Общ изглед от уравнението с разделени променливи:

Уравнението се решава чрез директно интеграция: у променлива отляво и отдясно на променливите х с добавянето на постоянна В.

Решаването на това уравнение намираме отговора: