Размножаване на полином от полином 1

Ние продължаваме да проучи действията с полиноми. В тази статия, ние ще разгледа полином размножаването чрез полином. Тук ние получаваме правилото за умножение, а след това разгледа заявлението си за решаване на примери за размножаването на полиноми от различни видове.

Навигация в страниците.

За да се обърне към върховенството на умножаване на полином с полином, помислете за пример. Вземете две полиноми А + Б и в + г и извършва размножаването им.

На първо място, в състава на своята работа, за това приложете всеки от полиноми в скоби и сложи между тях умножение знак, ние имаме (а + б) · (в + г). Сега означават (в + г) като х. След това заместване, записаната продукт има формата (А + В) · х. За да се размножават като полином умножение се извършва от мономен. (А + В) · х = а · х + б · х. На този етап се направи обратна промяна в х в + г. че ни води до експресията на · (в + г) + B · (C + D). които по правило на размножаване на едночлен с полином се трансформира в · в + с · г + б · в + б · г. По този начин, умножаване на първоначалните полиноми а + В и С + D съответства на уравнението (A + B) · (C + D) = а · в + с · г + B · в + б · г.

Тези аргументи са могат да се направят две важни заключения. Първо, резултатът от умножаване на полином от полином е полином. Това е вярно за всички полиноми умножават, а не само за тези, които взехме в примера. На второ място, продукт на полиноми е сумата на продукти от всеки член на един полином от всеки член на другия. От това следва, че размножаването на полиноми съдържащи m и п, съответно на членове, каза членове на сумата от продукти ще се състоят от m · п условия.

Сега, констатациите ни позволяват да се формулира правило за умножение на полиноми:
за провеждане на полином умножение с полином, трябва всеки член на полином, умножена по всеки член от друг полином и сгънете на получения продукт.

Примери полином умножение на полином

На практика в решаването на примери като цяло полином умножение на полином, получена в предходния параграф, се разделя на последователни стъпки:

Тъй като продуктът е първият писмен умножават полиноми. Така полиноми да бъдат умножени са в скоби, както и между тях се поставя знак "·".
Продължаване изграждането на сумата от продукти на всеки член на първия полином от всеки член на втория. За тази цел, на първия срок се приема първият полином и се умножава по всеки член от втория полином. След това се приема, вторият на първия полином и също се умножава по всеки термин на втория полином. И така нататък.
Накрая, ако е възможно, количеството получи се превръща в полином в стандартна форма.

Занимаваме се с това конкретен пример.

Извършване на умножение на полиноми и 2-3 х · х 2 -7 · х + 1.

Добави продукта: (2-3 · х) · (х 2 -7 · х + 1).

Сега е сумата на продукти от всеки термин на полином 2-3 · х за всеки период от полином х 2 -7 · х + 1. За тази цел ние се първи срока на първия полином, т.е., 2 и се умножава по всеки член на втория полином има 2 · х 2. 2 · (-7 · х) · 1 и 2. Сега да вторият член на първия полином -3 · х и се умножава по всеки член на втория полином има -3 · х · х 2. -3 · х · (-7 · х) и -3 · х · 1. От всички получени изрази е равен на: 2 · х 2 + 2 · (-7 · х) + 2 · 1 3 · х · х 2 -3 · х · (-7 · х) -3 · х · 1.

За да сме сигурни, че правите всичко правилно, и не забравяйте за работата на това, което някои членове разчитат на броя на членовете в резултат сума. Там те 6. По този начин тя трябва да бъде, тъй като първоначалните полиноми са съставени от членове 2 и 3, и 2 х 3 = 6.

Остава да конвертирате сумата, получена в стандартната форма на полином:
2 · х 2 + 2 · (-7 · х) + 2 · 1 3 · х · х 2 -3 · х · (-7 · х) · -3 · х 1 · х 2 = 2 -14 · х + 2-3 · х 3 + 21 · х 2 -3 · х = (2 · х 2 · х 21 + 2) + (- 14 · х-3 · х) + 2-3 · х 3 = 23 · х 2 -17 · х + 2-3 · х 3.

По този начин, умножаване на първоначалното полиноми полином дава 23 -17 · х 2 · х · х + 2-3 3.

Удобно решение за записване под формата на верига от равенства, което отразява всички действия, извършени. За нашия пример кратко решение е, както следва:
(2-3 · х) · (х 2 -7 · х + 1) = 2 · х 2 + 2 · (-7 · х) + 2 · 1 3 · х · х 2 -3 · х · (- 7 · х) -3 · х · 1 = 2 х 2 · · х + -14 2-3 · х 3 + 21 · х 2 -3 · х = (2 · х 2 · х 21 + 2) + (- 14 · х-3 · х) · х + 2-3 3 = 23 -17 · х 2 · х · х + 2-3 3.

(2-3 · х) · (х 2 -7 · х + 1) = 23 -17 · х 2 · х · х + 2-3 3.

Заслужава да се отбележи, че ако полиномите да бъдат умножени са дадени във форма, различна от стандартните, преди да се умножи, че е подходящо да се постигне по образеца. Резултатът ще бъде един и същ резултат, както в размножаването на полиноми в оригинала не е стандартна форма, но решението да се получи много по-кратък.

Извършване на умножение на полиноми и х · у-1.