рационални числа

Ако се свърже с естествени числа броя \ (0 \) и всички отрицателни числа: \ (-. 1, -2, -3, -4 \) - получавате набор от числа. Този комплект обикновено се означава с буквата ℤ,

Ако е за свързване на всички числа обикновен фракция 2 3 - 1 2; 3 август и т.н. - .. Можете да получите комплекта на рационални числа. Този комплект обикновено се означава с буквата ℚ,

Всяко число \ (т \) могат да бъдат написани като фракция m 1. Следователно, твърдението, че много ℚ rationals - е набор от номера на формата m N; - м п. където \ (m, п \) - и броят на естествени числа \ (0 \).

Използването на въведените означения ℕ, ℤ, ℚ, Ние сме съгласни със следното:

1. Вместо фраза «\ на (п \) - число" можете да пишете н ∈ ℕ (Прочетете "елемент \ (п \) принадлежи ℕ ").

2. Вместо фраза «\ на (М \) - число" можете да напишете m ∈ ℤ ,

3. Вместо фраза «\ на (R \) - рационално число", можете да напишете R ∈ ℚ ,

Ясно е, че ℕ - част от комплекса ℤ, и ℤ - част от комплекса ℚ, За да се опише тази ситуация по математика и специална нотация: ℕ ⊂ ℤ, ℤ ⊂ ℚ ,

Математически ∈ символ се нарича знак за принадлежност (елемент принадлежи към комплекта).

Математически символ ⊂ се нарича знак на (Съдържа един набор в друг).

Като цяло, в запис математика х ∈ X означава, че \ (х \) - един от елементите на набор \ (X \). Записване на ⊂ B означава, че множество \ (А \) представлява подгрупа от \ (B \). Математиците често казват това: \ (A \) - подмножество на \ (B \).

Комплекти по математика обикновено обозначени с главни букви, както и множество елементи - малки букви.

Рекорден подобно елемент \ (х \) не принадлежи на \ (X \) или множество \ (A \) не е част (подгрупа) на набор \ (B \)? Те използват едни и същи герои, но пресича с наклонена черта: х ∉ X; А ⊄ Б.

Рационални числа като безкрайни периодични десети

Поради всички тези номера, можете да използвате един и същ метод за запис, което ние сега обсъдим.

Помислете, например, цяло число \ (5 \), обща част юли 22 и десетична дроб \ (8.377 \).

Цяло число \ (5 \) може да се запише във формата на безкрайна десетична дроб: (. 5.0000 \) \ десетични числа \ (8.377 \) също може да бъде написана под формата на безкрайна десетична дроб: (. 8.377000 \) \ За номер 7 22 използва метода на "разделяне на ъгъла":

Както можете да видите, от втория цифри след настъпване десетичната запетая повторение на една и съща група от номера: \ (18, 18, 18 \). По този начин, 22 Юли \ (= 0,3181818. \). Накратко тя се изписва така: \ (0.3 (18) \).

Повтарянето на група от цифри след десетичната запетая се нарича период. и много знак - периодично безкраен десетична дроб.

Между другото, брой \ (5 \) могат да бъдат представени като безкраен знак. За да направите това, в периода на рекорден брой \ (0 \):

По принцип всяко рационално число може да се запише като безкрайна периодична десетична дроб.

Това заключение е полезна за теорията, но не толкова удобно за практика. В крайна сметка, ако даден краен десетичната \ (8377 \), тогава защо рекорд я като 8377 (0)?

Ето защо, обикновено казват: всяко рационално число може да се запише като краен десетични, или под формата на безкрайна периодична десетична дроб.

Над показахме как един обикновен фракция представени под формата на безкрайна периодична десетична. Обратно, всеки периодичен безкраен десетична дроб може да бъде представена като обща част.

Това означава, че който и да е безкрайна десетична периодична дроб е рационално число.