Projective пространство - това

събиране на всички честота структура подпространства р =. където множеството елементи се нарича. точки и множество елементи - линии, I - честота отношение. P подпространство честота структура се нарича. подмножество на множеството S, за притежавани до състояние притежава: ако множеството от точки на права линия, минаваща през точките ри р, също принадлежат към S. р честота структура отговаря на следните изисквания:

1) за всеки две различни точки ри qsuschestvuet уникален линия Ltakaya че PIL, qIL;

2) всеки ред е инцидент на най-малко три точки;

3) ако две отделни линии L, М пресичат в точка ри и притежава qIL RIL, СИМ. Tim, линиите, преминаващи през двойките точки R, Т и S, Q, припокриване.

Подпространството Sporozhdeno множество stochek (запис S =) Ако Syavlyaetsya пресичане на всички подпространства съдържащи S. Наборът от точки се нарича с. независима, ако има такива случи. Стройна и максимално независим набор от точки Snaz подпространство. основа S, и на броя на компонентите г (S) - С. подпространство измерение на подпространството на измерение 0 е точка, размер 1 - проективна линия. Подпространството на измерение 2 се нарича. проективна равнина.

VP п. операциите на допълнение и пресечните точки на подпространства. Сумата от m + п П к т и F подпространства наречен Pk. най-малката подпространството съдържащ и F т, и Pk. Пресечната точка на подпространства

R m и R к се нарича. повечето от пространствата, съдържаща се в R m, и Pk. Размерът на P m. Р к. тяхната сума и пресичане са свързани

За всеки P m съществува Pn-т-1, така че P TPN-М-1 = P-1 = IPM + Pn-М-1 = Pn (Pn-т-1 - добавяне на Р в Pn), и ако P тР R, тогава

за всяко Pk (Дедекинд правило) Т. е. по отношение на входните операции P. е. Дедекинд решетка се допълва.

P. е. Desarguesian размер по-голям от два (вж. Оферта Desargue), и следователно изоморфни P. е. (Наляво или надясно) над подходящ тяло к (см. [1]). (Например наляво.) PNAd тяло измерение к - набор от линейни подпространства врата бодното (п + 1) тримерно вектор пространство оставени горе к тяло; точки са прави, т.е. множество класове еквивалентност на лявата редове (х 0. X1 х ... п), оформен от тялото елемент к и не едновременно равно на нула (линии (x0. x1. х п) .i (Y0. y1. ин) .ekvivalentny наляво, ако съществува, така че XI = lyi. I = 0, л. н); подпространства са (п + 1) тримерно подпространство. Можете да настроите врата-Roe съвпадение между лявото и дясното PA н за к-комплект съответства на подпространство Съответства на кръстовището на подпространства сума и сумата (подпространства и двойствен един до друг..) - Пътен възел. Ако шията секунда твърдение, единствено въз основа на свойствата на линейни пространства, тяхното пресичане и сумите, които са валидни за, съответната декларация се отнася и за. Това съответствие между характеристиките и пространства се нарича. принцип дуалността за P. е (cm |. 2]) ..

Крайният тялото трябва да бъде комутативен, следователно ограничен P. е. Измеренията от две и около qizomorfno P. стр. През Galois поле PG (п, р). Крайният PG п. F (р, р) .soderzhit (Q п + 1 -1) / (р-1) точки и подпространства измерение г (см. [4]).

Колинеация П. п. Е пермутация на своите точки за райските дисплеи в прави линии, с подпространството показва на подпространството. Nontrivial колинеация P. е. Не повече от един център и повече от една ос. Група kollinea-ции ограничен P. стр. PG (п, р з) .imeet ред. равен

Всяка AP п. PG (п, р) .dopuskaet цикличен колинеация преходен група (вж. [3]).

Съотношение г P.

Енциклопедия по математика. - М. съветски енциклопедия. I. М. Виноградов. 1977-1985.