Проблемът за избора на потребителите онлайн

Нивото на удовлетвореност на материалните потребности на обществото (ниво потребление) може да се изрази като функция на потреблението мишена U = U (X) (функция на полезността), където векторът на променливите X> 0 включва разнообразни видове стоки и услуги.

Назначаване на услуги. Услугата е предназначена за намиране на функцията за търсене с помощта на функцията на Лагранж. L (X, λ) = U (X) + λ (D - P * Х)
където множителят на Лагранж # 955; е оптимална оценка на доходите.

Полученият разтвор се съхранява във файла Word (вж. Решения примери). За функциите на три или повече променливи с помощта на функцията на Лагранж.

Свойствата на обективната функция на консумация

1. Функцията U (X) е нарастваща функция на всички нейни аргументи, т.е. повишена консумация на кой да е добър в едно и също ниво на потребление на всички други стоки се увеличава стойността на тази функция. Ето защо, по-далечна от кривата на произход безразличие съответства на по-голяма стойност на консумацията на обективната функция и процесът се максимизира тази функция върху ограничен набор от валидни вектори Y могат да се тълкуват като намери приемлива точка, принадлежаща безразличие крива най-отдалечена от произхода;
2. Криви на безразличие не могат да се пресичат, т.е. чрез една точка на пространството стоки (стоки и услуги) може да се направи само едно лице на безразличие. В противен случай, на същия набор от предимства в същото време би било равносилно на няколко различни нива на материално благополучие;
3. Безразличие криви имат отрицателен наклон за всеки координатна ос, абсолютната наклона на кривите намалява с движение в положителната посока на всяка ос, т.е. безразличие криви са изпъкнали криви.

Пример №1. Да предположим, че консумацията на две стоки цел функция е на U форма (X) = x1 x2 3. цена вектор е P = (3, 6); Размерът на доходите, равна на Z. Тъй като в този случай пределните полезности са в следния формат:

е необходимо да се осигурят оптимални условия за системата от уравнения (# 955 - Lagrange множител):
Х2 = 3 3 # 955;
3x1 х2 = 2 6 # 955;
3x1 + 6x2 = Z
След заместване на първото уравнение във втората получи ZX1 2 x2 = 2x2 3. Изразяване на 3х1 от третото уравнение и заместване в последното уравнение, ние имаме (Z - 6x2) x2 2 = 2x2 3. където можете да получите x2 = 1/8 Z. Заместването на този резултат в третото уравнение, получаваме x1 = 1/12 Z. по този начин, за този пример, функцията на търсенето на стоки x1 и y2 на доходите Z има следния вид:

Пример №2. Намерете функцията за търсене и оптимален разход на пакета по цени първи и втори полза на 4 и 6 ден. ф доходите и потребителски 100 парични единици ако предпочитанията на потребителя функция U (х1, х2) = 2 (10-х1) 2 3 (20 х2) 2 → минути.