Признак за съществуването на граница на функцията
Начало | За нас | обратна връзка
Не всяка функция има лимит, дори и ако е ограничен. Например, ако ограничението е не, все пак.
В решаването на някои проблеми, това е достатъчно, за да бъде сигурен, че съществуването на ограничение функцията и цифровата стойност на границата в този случай е от второстепенно значение. В такива случаи, признаците са, че ограничението.
Ние посочи знак.
Ако функцията е затворено между двете функции и. стремящи се към една и съща граница, също така е ангажиран с този лимит, т.е. ако
Две забележителни граница
Прекрасна (поради големия брой заявления) по математика се наричат праговете по два от следните функции, когато техният аргумент х клони към нула:
Първият забележителен граница
Граница на съотношението на синуса на безкрайно малък ъгъл на стойността на ъгъла в радиани е равен на една:
Това уравнение показва, че най-много "малки" стойности на х
Произход забележителна граница често се използва при изчисляване на границите на изрази, съдържащи тригонометрични функции.
Вторият забележителен граница
Това може да бъде доказано, че функцията
когато тя е склонна към номер Е:
Броят д ирационално, неговата приблизителна стойност е 2,72 (...). Броят д е в основата на натурални логаритми () и играе важна роля в областта на математиката.
Ние даваме друг израз за брой е. Ако приемем, че (. As) имаме
И двете равенство нарича втората забележителна граница. С помощта на д-удобно да изразят много ограничения.
Експоненциалната функция на формата
Той нарича експоненциално. Той се използва като наименование
Еквивалентно безкрайно
Да - безкрайно функция, когато (или), т.е. и.
Ако. Те са еквивалентни и безкрайно малкото (в).
Например, когато. защото ,
За еквивалент безкрайно имаме следните свойства:
1. Ако. след това.
2. Ако и кога. тогава, когато.
3. Ако и кога. след това. т.е. граница на съотношението на два безкрайно количества, равни на еквивалентната безкрайно съотношение граница.
Последното свойство означава, че когато ограничението може да бъде безкрайно малко, в числителя или знаменателя, или и двете от тях заменят с еквивалентни количества, по-специално, по-лесно. Тази техника често се използва при изчисляване на границите на функции.
По-долу са най-важният еквивалентността ползват при изчисляване граници на функции: