Примери за решаване на проблемите на "кривите от втори ред" - studopediya

Пример 1: Виж координатите на фокусите на елипсата и ексцентрицитета

Решение: За тази елипса, и следователно:

Следователно, огнища имат координати и. ексцентричност

Пример 2: Виж половината линия, координатите на фокусите на елипсата и ексцентрицитета:

Решение: Разделяне с 36, даваме това уравнение в предвид:

От това следва, че голяма полуос на елипсата. и малка ос. В тази ос на елипсата и неговата насоченост се намира на оста.

Ние намираме по следната формула:

Следователно, координатите и огнища. и неговата ексцентричност

Пример 3: Създаване на каноничното уравнение на елипса, знаейки, че неговите основни полуосите. и неговата ексцентричност. Намерете разстоянието между фокусите на елипсата.

Решение: Ние използваме формулата за ексцентричността чрез съотношението на semiaxes:

В този случай,

Следователно каноничен уравнението на елипса:

Тъй като. след това; и разстоянието между огнища

Пример 4 има асимптоти на уравнение хипербола. и разстоянието между фокусите е 20. Напишете каноничното си уравнение.

Решение: позволява използването на относителни асимптоти уравнение и сравняване с обща формула асимптоти, намерете значение за:

В допълнение ,. т.е. , Тъй като хипербола. след това да се намери и да получи системата от уравнения

решаване на който ние намираме. Следователно каноничен уравнение на хипербола е:

Пример 5: парабола с връх в основата и се простира през точка симетрично около оста. Напишете уравнението му.