Примери на линейни и нелинейни оператори - studopediya

1. Остава - фиксиран брой. Помислете карта

Това е оператор линейна, и по този начин разположени във всяка линейна функция на линията.

2. Нека - фиксиран размер фаза Помислете карта

Това е линеен оператор, и всяка линейна оператор от да е оператор на умножение с матрица с размер

3. Да - Normed линейно пространство над полето помисли карта за самоличност, които традиционно се обозначава с буквата

Това е един линеен оператор.

4. Да - Normed линейно пространство над полето разгледа картата нула, което показва всички елементи на пространството в нула елемент на пространството

Това картографиране е линеен оператор.

Примери 1 - 4, ние не даде доказателство за линейност, защото е твърде незначителен. Следващите примери, въпреки че те също прост, придружен от проверка на линейността на формата (1.1) или (1.2).

5. Помислете за картографиране

Потвърждаване на съотношението на линейност под формата на (1.2):

Следователно, това картографиране е линеен оператор.

6. Помислете за картографиране

Потвърждаване на съотношението на линейност под формата на (1.2):

като втори връзката (1.2) не може да сканира, ако е посочено, първият вече не се изпълняват. Това картографиране не е линеен оператор.

7. Помислете карта

Потвърждаване на съотношението на линейност под формата на (1.2):

Така че, тази карта е линейна оператор (променлива смяна на оператора).

8. Да разгледаме картата

Стойността на тази функция се показва неразделна с променлива горна граница, т.е. Нова функция на променливата и непрекъснато върху имуществото на непрекъснатост на интеграла с променлива горна граница. Валидността на линейността под формата на (1.1) се поддържа на интегралната линейността:

По този начин, линеен оператор пред нас.

9. Да разгледаме картата

Това картографиране е подобен на предишния пример, но не е линеен оператор се дължи на действието на функцията за квадратиране не се извършва двете формули (1.2), prodemontriruem примера на втората:

10. Помислете карта

Това картографиране е линейна оператора, благодарение на интегрална линейност. (1.1) Проверка:

11. Помислете за картографиране, която измества всяка непрекъсната функция единица нагоре:

Това не е линеен оператор, а не на отношенията (1.2), по-специално, като първата:

12. Помислете диференциален дисплей

Диференциацията, разбира се, е линеен оператор, следователно линейни свойства на производно. Ние проверява с формула (1.1):

Упражнение. Анализ на връзката между натиск концепция картографиране и линейна функция оператор а) предоставя примери натиск функции, които не са линейни и нелинейни функции, без натиск, чиито функции са едновременно линейни и пресоване; б) Виж обща формула за линейна функция на натиск

Упражнение. Намери обща формула за линеен оператор свиване