Пресичане на линията с кръга

Нека разгледаме пресичането на линията с кръга.

Нека R - радиус на окръжността и г - разстояние от центъра на окръжността линия. Да приемем центъра на кръга, като произход, по права линия, перпендикулярна на тази, оста х (фиг. 179). След това ще бъде уравнение на кръг 2 + Y 2 = R 2 и линия уравнение х = г х.

С цел да се насочи и кръгове се пресичат, е необходимо наличието на системата за две уравнения

х "2 + Y 2 = R 2 х = г

Имам решение. И обратно, всяко решение на тази система дава координатите X, в точките на пресичане с кръга. Решаването на нашата система, ние получаваме:

От израза за Y показва, че системата има две решения, т.е.. Е. кръга и линията са две точки на пресичане, ако R> г (фиг. 179, а).

Системата има едно решение, ако R = D (фиг. 179 в).

В този случай, линии и кръгове засегнатите.

Системата няма решение, т.е.. Е. прави линии и кръгове не се пресичат, когато R<.d (рис. 179, в).

Проблемът (50). Виж пресечните точки на кръг х + у = 1 направо J / = 2JC-1-1.
Решение. От пресечните точки лежат на кръга и на линията, техните координати удовлетворяват системата уравнения

х 2 + Y 2 = 1, у = 2х + 1.

Ние решаваме тази система. Ние замени през второто уравнение в първата. Уравнението за х:

Уравнението има две корени x1 = 0 и. Това абсцисата пресечни точки. На ординатите на тези точки, ние получават от уравнение линия заместване него X1 и X2.

Получават y1 = L, така линия и кръга на пресечните точки (0, 1) и.

А. В. Pogorelov, геометрия за класове 7-11, Учебник за учебни заведения

Събиране на математически уроци изтеглите резюмета. календар и тематично планиране, учебници по всички предмети онлайн

Ако имате корекции или предложения на този урок, моля свържете се с нас.

Ако искате да видите и другите корекции и предложения за уроци, погледнете тук - Образователен форум.