Прав като линия от първи ред

Opredelenie.Liniya нарича линия на първия ред, ако той съдържа променливите в уравнението от първа степен.

Теорема I. Всяка права линия в координатна система в равнината, определена от първото уравнение за Ах + С + С = 0.

Обратно, всеки първи ред уравнение Ах + С + С = 0 в координатна система определя равнина в pryammuyu.

1. Да предположим, че самолетът се дава директен # 8467;. Представяме в равнината координатна система. След това, в зависимост от метода за определяне на прав й уравнение е едно от следните неща:

Всяка от тези уравнения е уравнението на първия ред, който е лесно да формата Lx + С + С = 0 .Ch.t.d.

2. Да предположим, че равнината, в координатна система, даден от уравнение Lx + С + С = 0. Нека да видим какво форма # 934; определя от това уравнение.

Обърнете точка M0 (-С / L; 0) и вектор.

Ние се образува уравнението на линията # 8467;, дадена точка M0 и вектор посока.

Разширяване на детерминанта, ние получаваме Ах + С + Cz = 0.

Очевидно е, че всяка точка, принадлежаща на фигурата # 934; Той има координати, които отговарят на уравнение Ах + С + Cz = 0. От друга страна, всяка точка, принадлежаща на права линия # 8467; , Той има координати, които отговарят на едно и също уравнение => фигура # 934; е пряк # 8467; ,

Разследването 1.Koeffitsienty А и Б в уравнение равнина има проста геометрична интерпретация. Те определят координатите на вектора посока на линията. ,

Разследването 2.Koeffitsienty A, B в уравнението на линията има прост геометричен смисъл. Те определят координатите на нормалния вектор на линията :.

В действителност. => Това означава, че правата линия, перпендикулярна Lx + С + С = 0.