Потенциалното областта на сили

Ако частицата във всяка точка от пространството е изложен на други органи, а след това ние казваме, че частицата е в силово поле. Така например, в района на частицата е в гравитационното поле на повърхността на Земята.

В електрическо поле на разходи за фиксирана точка действа върху зареден поле частиците характерен с това, че посоката на силата, действаща на частиците във всяка точка в пространството, преминава през неподвижната центъра (зареждане), и стойността на мощност зависи само от разстоянието от центъра :. Такава област се нарича централната (фигура 4.3).

Ако във всяка точка на поле сила действа на частиците е идентичен по големина и посока, областта е хомогенна.

Полето сила, която може да се опише чрез функция, така че

Той призова потенциал. Функцията се нарича потенциална функция и потенциал. Ако не се променя с течение на времето областта, се казва, че е неподвижен в този случай.

Като прибавим към функцията на произволен постоянна стойност не се променя стойностите. изчислено от формула (4.6). Следователно потенциал функция се определя до произволна константа добавка. Въпреки това, за фиксирана стойност на тази константа става един-ценен функция на позиция и време.

Компоненти на вектора. където - скаларна функция на координатите, наречен градиента и обозначен с или (наречена nabla оператор, както следва: "nabla Fi" или "градиент Fi"). От определението на градиента означава, че. така че в случай на потенциална силово поле, имаме:

работна сила, което отговаря (4.7), равна на

т.е. Това е общата разлика от функция. Интегриране на уравнение (4.8) по пътя от точка 1, точка 2, ние получаваме:

Формата на траекторията, по която интегрирането се извършва, е напълно произволно. По този начин, направено на стационарен потенциал областта на частиците на силите за работа, не зависи от начина, по който частицата се движи, и се определя само от началната и крайната позиция на частиците в пространството.

Сили, които работят не зависи от начина, по който се движи на частиците от една позиция в друга, се наричат ​​консервативни. Следователно, силите, действащи на частиците в стационарна потенциал поле са консервативни.

На независимостта на работата на консервативните сили от пътя следва, че работата на такава сила в затворен пътят е нула. За да се докаже това, разделят произволно затворен пътя (фигура 4.4) на две части: пътя 1, в който се движи на частиците от точка 1, точка 2, и пътя. при което се движи на частиците от точка 2 до точка 1. Освен това, точки 1 и 2, избран произволно.

Работата по целия затворен пътят е равен на размера на работата, извършена от всеки един от обектите:

Очевидно е, че работа, и се различават само по знак. Наистина, смяната на посоката за противното води до смяна на -. така стойността на цялостни промени подпише на гърба.

Ето защо, (4.10) може да се запише като: .tak като работата не зависи от пътя, а след това = -. и.

В допълнение към консервативните сили, има не-консервативните сили. Те включват дисипативни сили, които трансформират механичната енергия в интериора (това силата на триене, средно съпротивление) и жироскопите сили перпендикулярна на скоростта (сила Koreolisa, силата на Лоренц), чиято работа е винаги нула. За съотношение не-консервативни сили (4.7) не е изпълнено.

Нека да докажем, че гравитацията е консервативна. Тази власт във всяка точка е една и съща посока с магнитуд и - вертикално надолу (Fig.4.5). Следователно, без значение коя от пътеки 1 или II движи частиците, работа се определя с израза:

От Фигура 4.5 се вижда, че проекцията на вектор посока равна на разликата във височината. След това работи

Този израз не зависи от пътя, следователно, силата на тежестта е консервативна.

Силите, действащи на частиците в централна област, също са запазени (фигура 4.6). Елементарно работа е основна сила в начина, по който е. Проекцията на посоката на силата на това място - това е проекция в посоката на вектора на радиус. е равен на нарастване на разстоянието на частиците до центъра О на силовото поле:

. Работата по целия път

Тази експресия зависи от вида и функцията на стойностите и. Видът на траекторията не зависи следователно централната сила е консервативна.