Полеви скорости и ускорения - studopediya

течност кинематика. Основните уравненията на динамиката на флуидите. Динамика на идеална течност. теорема на Бернули.

Лагранж и Ойлер променливи.

Кинематиката на течности и газове изследвани движението на частици в пространството спрямо времето, без изясняване на причините за причиняване на това движение.

Има два метода за изследване на движението на частици. Един от тях, наречен метод на Лагранж изследва движението в пространството на всяка отделна частица. С други думи, ние гледаме на движението на специфични частици M с течение на времето т. по време на които частиците преминават през третираната зона.

Позиция на всяка частица се определя от нейните координати, дадени в даден момент т = t0. В друг момент, координатите на частиците определя от функциите:

Аргументите x0, Y0, z0, т нар измества Lagrange

Друг метод, наречен Ойлер изучаване произход движение във всяка точка от пространството във всеки даден момент, както и поведението на отделните частици не се интересува.

Ако в движещ флуид за идентифициране на поредица от точки (1,2, ...) неподвижно закрепен пространство, след това през тази точка ще премине течни частици М.

За време t1 М течни частици ще имат u1 скорост (t1); u2 (t2). Чрез сравняване на шарката на скоростта може да се съди движението на течността във времето.

В механиката на флуидите изследването се провежда обикновено в променливите на Ойлер, предвид сложността на метода на Лагранж.

Движението на непрекъсната среда се характеризира предимно от нейните скорости на частиците. По всяко време, те имат определена големина и посока на скоростта.

Ако скоростта и налягането остава постоянен с течение на времето, след което движението се нарича постоянен.

В случай на постоянна движение на налягането и скоростта може да се променя чрез преместване на течни частици от една позиция в друга, но в това отношение неподвижен слой при налягане и скорост е функция на координатите.

В случай на преходно налягане и дебит зависи от координатите и часовете.

На практика често се използва понятието средна. скорости. Обикновено скоростта на осредняване е или с течение на времето или над района на участък от течението.

средната стойност на скоростта в интервал t0 В представлява неразделна време:

Средната стойност на скоростта на определена област S се определя като

Ускорение вектор частиците течност движи със скорост V е отделен време производно на вектора на скоростта

защото скорост вектор в обикновено зависи от времето и координатите

V = V (х, у, z.t), след това с принципите на функция диференциация комплекс е намерена

защото производни на координатите на движещата се точка във времето има съответен скорости проекция, т.е.

Прогнозите на координатните оси х, у, Z, това уравнение ще имат форма:

Първият план на първата страна на уравнението експресиращи промяната време на скоростта при фиксирана точка в пространството, т.е. локално изменение и следователно се нарича местно компонент ускорение. Останалите условия характеризират изменението на скоростта на частиците, тъй като пътува и се нарича конвективни компоненти ускорение.

В равновесно движение местно ускорение винаги 0. нестабилна, когато тя може да се прилага към 0, само когато скоростта на този етап е на стойност макс или мин във времето.

Конвекционна ускорение може да е в стабилно и непостоянни движения. От само себе си на 0, само когато средната скорост не зависи от координатите.

Векторни линии и траектории

Vector линия в областта на вектори се нарича линия във всяка точка в даден момент вектор допирателна към него.

Вектор набор от линии преминават през точката на една линия, образуват повърхност вектор.

Ако някой смята, движението на частиците на течност във времето, линията, на която движеща се частица в даден момент се нарича траектория.

Траекториите на течни частици в постоянен поток са постоянни във времето.

В нестабилна път от различни частици, преминаващи през дадена точка в пространството поток, може да има различна форма. Ето защо, за разглеждането на модела на потока случва във всеки момент, концепцията за текущия ред се въвежда.

Текущ линия е крива, при всяка точка, където вектора на скоростта е по това време насочени тангенциално.

За стабилно състояние текущата движение съвпада с траекторията на частицата и не променя формата си с течение на времето.

Ако преместването флуид вземат безкрайно малък затворен контур и чрез своята точка, да линия ток, тогава тръбна повърхност, наречена тръба ток.

Част от потока, обвити в епруветка поток, наречен елементарен поток.

Претендира напречни размери потоци 0 в границата се свива до текущата линия.

Дневна секция или напречно сечение на потока се нарича в най-общия случай, на повърхността в рамките на потока, съставен нормално да действащите линии. След това ще разгледа в потоци такива части, в които могат да се разглеждат като паралелни потоци, и следователно, дневната сечение равнина.

Потреблението се отнася до количеството на течност. преминаващ през откритото пространство на потока (тънка струйка) за единица време.

За елементарни потоци с безкрайно тампон секции може да се счита истинската скорост V, равна на всички точки на всяка секция, тогава елементарен поток, преминаващ през DS този район, се изразява в DS = VdS [М 3 / с]

За протичането на краен размер в най-общия случай, скоростта има различно значение в различни части на раздела, така консумация трябва да се определя като сума от елементарни потоци от разходите.

Въз основа на закона за запазване на материята, на предположението за непрекъснатост (приемственост) поток и за непропускливост тръба поток може да се твърди, че всички раздели raskhodstvo елементарни потоци от едни и същи.

За потока на ограничен размер, ограничени непропускливи стени, влизат в средната скорост

Основното уравнение на хидродинамиката

От последния уравнение следва, че средната скорост на потока на несвиваем флуид обратно пропорционална на площта на напречните сечения на живо

Тема 4 Основни уравнения на динамиката на флуидите.

Законът за запазване на масата и уравнение за непрекъснатост

Законът за запазване на масата на една изолирана система се изразява в това, че средствата за масова м на системата остава постоянна по време на движение. Следователно, общото време производно на теглото е 0.

С помощта на закона за запазване на масата за елементарен обем получаваме:

След диференциация ще

Вторият термин разделена на # 961; DW е стойността на относителното изменение на обема DW равно

сума на диагоналната компонент на разликата в скоростта Tendoryu

Уравнението на приемственост е израз на закона за запазване на масата.

Ако течността е несвиваема, т.е. # 961 = конст, след това уравнение непрекъснатост става:

2, законът за запазване на инерцията (импулс). Диференциални уравнения на динамиката на флуидите по отношение на напрежения.

Закон за запазване на инерцията може да се формулира по следния начин:

"Производствени количества разлика вектор на количество течност движение и всички външни сили, приложени към него е нула време на движение."

За краен обем течност W с опазването инерция право на повърхността S може да се запише

Чрез математически преобразувания получаваме закона за опазване на инерция в вектор форма:

Закон за запазване на инерцията в проекции върху координатните оси може да се запише:

Тема 5. динамика на идеално и лепкава течност.

За да се улесни формулирането на проблеми в изучаването на законите за движение на течности създаден модел на идеалната течност.

Идеалният течност се нарича имагинерна течност, която се характеризира с пълна липса на вискозитет и неизменност на абсолютна промяна в обема, когато налягане.

На диференциални уравнения на движение на един съвършен течност могат да бъдат получени от останалата част на диференциални уравнения (виж хидростатиката) ако принцип на Alembert влиза в тези уравнения инерционна сила на единица маса на придвижване на флуида.

- Аз х. Iy. Iz, проекция инерционна сила равна на масата пъти ускорение, координатните оси х = # 961; DX ди DZ DUX / DT

ускорения върху проекцията координират ос.

инерционна сила е насочена в посока, обратна на ускорението, така че тя влиза със знак минус.

Въвеждане на инертност в диференциално уравнение на равновесие (Ойлеров уравнение), ние получаваме:

уравнение на Ойлер на движение за идеална течност.

1. непроницаемостта на стената.

2. неразделени поток по протежение на стената

"Пълен ускорение на частиците по координатна ос на сумата за ускоряване на масови сили от сили на ускорение и налягане."

В вектор форма, уравнението е от формата

Отиване от идеалното течност за реалните (вискозни течности), получени в уравнение въведени допълнителни условия, които вземат предвид силата на триене на единица маса на течност.

Тази операция води до система от три уравнения, наречени Навие на - Stokes уравнения.

Последно допълнително понятие отчита силата на триене. Изразите в скоби представляват съответното количество на втората частична производни на U, V, W на координатите х, Y, Z.

За конкретни решения трябва да бъдат определени гранични условия в процеса на интеграция на системата от уравнения:

1. Условия за адхезия на частици към твърда стена на) равенство 0 скорост на неподвижната стена или б) съвпадението на скоростта на частиците течност при скорост на точки, които се движат твърда повърхност.

2. В случай на външен поток: определяне на степента на външен поток. При движение в тръбата: Задачата на потока.

3. целево налягане във всеки един момент от потока

4. Векторът

5 .. където символ MM означава вектор с издатини VU, VV, VW.