поле скорост Vector
В фиксирана среда като цяло, средната скорост на молекулите в DV обем ще бъде равна на нула. В движещ се поток е средната стойност на V вече не е нула. Ние наричаме скорост на скорост този поток в дадена точка в пространството (което е обем елемент DV) наведнъж V = V (X, Y, Z, т) = V (R, т). Тази функция предоставя нов математически обект - поле скорост вектор.
В бъдеще, по-голям интерес за нас ще бъде друг векторно поле, свързано с пулса на околната среда. Pulse обем DV ще бъде равен на: DP = DMV, разделяне на обема DV получи обем на импулса на среда подвижна единица. Ние ще наричаме това количество на единица обем на средата или плътността на пулса на пулса:
.
На обем ris.21.1 ограничава затворена повърхност S. тя се разделя на малки порции DS. С всеки един от тях, който можем да свържем вектор елементарна площ, както следва:
където векторът п - единичен вектор заедно мястото на нормално да DS.
Мас дм вещество се прехвърля през земята за единица време (поток средство) ще бъде равна на скаларен продукт на векторни DS пулса плътност:
Потокът на материал през затворената повърхност S (маса през него веществото прехвърля за единица време) е равна на интеграла над повърхността:
Кръгчето символ в центъра на знака на интеграла означава интеграция през затворена повърхност. В (22.1) и (22.2) тегло DM- величина висок порядък в сравнение с маса дм S на. Ако променлива м и предполагат масата на материята, ограничена от затворена повърхност S, тогава уравнение (2.22) ще бъде знак минус. Общото време производно замени частично производно, като се предполага, че обемът, ограничена от затворената повърхност S. неподвижно:
.
С всяка област вектор можем да го свържете с скаларно поле разминаване. Различие (от латински ди-verto - различават) поле вектор (PV) до определена точка в пространството се определя като съотношението на граница вектор поток (PV) чрез затворена повърхност към обем това ограничен (точка на интерес е в рамките на този обем, той се свива с намаляване на в този момент):
Положителна стойност на различия в определен момент на стационарен поток ни казва, че тя е източник на веществото, то е източникът. Така например, в течението на реката може да се изтъква по коритото на реката, където се удари ключовете от подземни източници. В тези точки, отклонението на полето на вектора (р о) положителен. Ако реката пропуска тръба, през която да тегления, точка на тръбата за рязане може все още да бъде включена в полето на вектора на река поток (поток в тръбата, се разглежда отделно), отклонението ще бъде отрицателно.
В източници потока и потъва без разлика от нула във всички точка DIV (р о) води до промяна с плътност време:
Ние определяме различието на произволен вектор A поле в декартова координатна система.
Да предположим, че точката, определена от вектор радиус R на вектор е насочен така, че да е с осите на координатната система ъгли по-малки Pi / 2 (ris.22.1). Сложете точка в центъра на куба с ръбове DX, ди, DZ. Елементен подложка dS1i DS2 перпендикулярни оси Ox (Ox OS1parallelen ос вектор и векторът е антипаралелен OS2- и). Тогава поток вектор чрез dS1polozhitelen подложка и чрез dS2- отрицателен на подложка (същия резултат се получава за осите Y и Z):
.
Ние получава израз за отклонението на полето на вектора в декартови координати, които могат да бъдат написани с помощта на Hamiltonian оператор под формата на скаларен продукт:
Ако обем V на, ограничена от затворена повърхност S. разделен на две части, като първата е ограничен от затворена повърхност Така + S1, а вторият - Така + S2, тогава
.
Може да се види, че потокът през затворената повърхност S е равна на сумата на потоци през затворени обеми повърхност ограждащите за които са разделени V. обем Същият резултат се получава чрез разделяне на обема на множество малки съседни количества DVI:
.
С помощта на този резултат и определянето на различията може да се докаже теоремата на Гаус:
.
След границата като DVI стремеж да получи правото да се нулира неразделна уравнението ще бъде точна:
Така поток вектор през затворената повърхност S е равна на интеграла на отклонението на изчисления обем на вектор A. V. което ограничава затворена повърхност S. Съотношението (6,22) е Гаус теорема, е валиден за всяко поле вектор.
При преместване на твърда среда за визуализиране областта на скоростта вектор за употреба понятието поток линия - линия допирателна към която във всяка точка съвпада с посоката на скоростта на потока в този момент. В стабилен път на движение на всяка частица в потока съвпада с текущия ред. Множество от преминаване през затворена крива на естественото течение образуват тръба ток. В бавен постоянен поток от частици, движещи се в тръбата на потока, без да се излиза от неговия обхват, като поток не се разбърква наречени пластинковите слоеве (от латински ламина - плоча). Чрез повишаване на скоростта на потока или потоците препятствия възможно загуба на устойчивост на потока, движението на средни частици е по-малък подреден, в ограничаване случай, хаотичен на (капка вода попада след движение). В по-малко от поръча, но не напълно случаен движение, което се нарича бурен, ние можем да се подчертае въртеливи движения на частиците. На снимката можете да видите вихрите (някои от които са отбелязани със стрелки), които са се образували след поток Нева Palace Bridge подкрепа.
За да се опише като завихрящата движение, ние въвеждане на концепцията за циркулацията на вектор V в затворена верига L:
На снимка показва пътя на потока за циркулация L., която не е нула.
Забележка обръщение адитивност: циркулационен контур L (ris.22.2a)
ще бъде равна на сумата циркулира през L1 и L2, тъй като интеграл на сайта аб изчисляваме два пъти, върви в обратната посока.
При разпределението очертание на множество малки линии (ris.22.2b), след това
.
След определяне ротор циркулация дефинира нов вектор област V (R у) (от въртенето Латинска - заобиколен). В близост до всяка точка на потока затворен контур, ние откриваме циркулация скорост V него, разделен на областта, ограничена от контура. Ние намираме на границата на съотношението
което ще ни даде стойността на проекцията на новия вектор rotv в посоката на вектора на ДС. При изчисляване на циркулиращия посока на байпас веригата са избрани така, че както е показано на ris.22.3a. В същото DS-> 0, така че примката се договаря до точката, в която rotv искаме да се определи.
За да намерите rotv проекции на вектора в декартова координатна система, което трябва да направим подобна операция за трите места DSX, DSY, DSZ (ris.22.3b). По-специално, за да се получи проекция х (ris.22.3v) ос:
предпочитано изгаряне вектор rotv използване детерминанта или вектор продукт посредством Hamiltonian оператора:
Използване на определението на циркулация и адитивност ние може да се докаже за произволен вектор поле Stokes теорема:
.
След преминаване на границата, при условие DSi-> получите право повърхността неразделна и равенство ще бъде точно:
Така вектор движение в затворена верига L е Rota вектор поток през затворена повърхност S, ограничена от контура L. Уравнение (22.9) - Stokes теорема, е валиден за всяко поле вектор.
Всяка произволна вектор област А, ние може да представлява сумата от две полета - потенциала А1, равен на градиента на скаларно поле и завихрящата А2: А = А1 + А2. За първи състояние rotA1 = 0 при всяка точка в пространството, за втората - divA2 = 0. Полето вектор в скоростта на потока на водата в Neve показано на фотографии могат също да бъдат представени като сума от две полета. Първото поле може да се предположи, потенциалната v1, ако пренебрегнем вътрешното триене във водата, второ поле v2 ще бъде от значение за водовъртежите в потока.