Площта на трапец

Трапец дума, използвана за описване на четириъгълник геометрия, характеризиращ се с определени свойства. В допълнение, има няколко значения. Архитектурата използва за обозначаване на симетрични врати, прозорци и сгради построени широк в основата и изтъняваща към върха (в египетски стил). В спорта - е упражнение оборудване, в модата - рокля, сако или друг тип облекло е особена кройка и стил.

Думата "трапец" произлиза от гръцката, преведен на български език означава "маса" или "маса храни". На Euclidean геометрията т.нар изпъкнал четириъгълник с една двойка от срещуположни страни, които са успоредни една на друга задължително. Необходимо е да се припомни, някои определения, за да открие областта на трапец. Паралелни страни на многоъгълника, се наричат ​​основи, а другите две - страна. Височина на трапеца е разстоянието между базите. Средната линия се счита за една линия, свързваща средите на страна. Всички тези понятия (основа, височина, средната линия и от двете страни) са елементи на полигон, който е специален случай на четириъгълник.

Затова компетентен твърдението, че районът на трапеца може да се намери от формулата, предназначена за четириъгълник: S = ½ • (а + ƀ) • ч. Когато S - е зона, и ƀ - е долната и горната деформиране, Н - е височината понижава от ъгъла в непосредствена близост до горната основа, перпендикулярна на долната основа. Това е, S е равна на половината от продукта на сумата от височината на базите. Например, ако основния трапец - 6 и 2 мм и височина - 15 мм, област ще бъде равен на: S = Уг • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

С помощта на познатите свойства на четириъгълник, че е възможно да се изчисли площта на трапец. В един от най-важните твърдения се казва, че средната линия (означен с буквата М, а основата на буквите а и ƀ), равен на половината от сумата на базите, които тя винаги паралелно. Тоест μ = Уг (а + ƀ). По този начин, като се замести известна формула за изчисление S четириъгълник средната линия, можем да напишем формула за изчисляване в различна форма: S = μ • ч. За случая, когато средната линия - 25 см, височина - 15 см, площта на трапец е равен на: S = 25 • 15 = 375 cm².

Съгласно един известен собственост на многоъгълник има две успоредни страни са основа, да се впише може да бъде осигурена окръжност с радиус R на това, че количеството на основата е необходимо ще е равна на сумата от неговите странични страни. Ако освен това трапеца е равнобедрен (т.е., равни му страни: С = D), и също е известен ъгъл на базовите а, може да се намери, който е площта на формула трапец: S = 4r² / sinα, и за конкретен случай, когато α = 30 °, S = 8r². Например, ако ъгълът на една от основите е 30 ° и вписан кръг с радиус 5 дм, а след това тази област на многоъгълника ще бъде равен на: S = 8 • 5² = 200 dm².

Можете да намерите областта на трапец, тя се счупи на парчета, се изчислява площта на всеки и добавяне на тези стойности. По-добре е да се разгледа три възможни варианта:

1. Страните и базовите ъгли са равни. В този случай, трапец, се нарича равнобедрен.
2. Ако един страничните образува прав ъгъл с основата, което е перпендикулярна на нея, след това ще се нарича правоъгълен трапец.
3. Четиристранни в която двете страни са успоредни. В този случай, успоредник може да се разглежда като специален случай.

За равнобедрен трапец площ е сумата на две равни части на правоъгълни триъгълници S1 = S2 (тяхната височина е височината на трапец Н и базовите триъгълници половината разлика трапец на Уг бази [а - ƀ]) и S3 правоъгълник област (от едната страна е горната основа ƀ, а другият - на височината на Н). От което следва, че областта на трапеца S = S1 + S2 + S3 = ¼ (а - ƀ) • Н + ¼ (а - ƀ) • Н + (ƀ • Н) = Уг (а - ƀ) • Н + (ƀ • Н). За правоъгълна площ трапец е сума от квадратите на триъгълника и четириъгълник: S = S1 + S3 = Уг (а - ƀ) • Н + (ƀ • Н).

Криволинеен трапец в обхвата на тази статия, площта на трапец в този случай се изчислява чрез интеграли.