Питагорова теорема и някои методи за нейното доказателство

Ръководител: Feschenko AP

Проучване на
Питагорова теорема и някои методи за нейното доказателство
задачи

1. Запознайте се с питагорова теорема;

2. Помислете за многото начини, в своята доказателства;

3. Нанесете питагорова теорема за решаване на проблемите;

4. За да се направят изводи.

график за работа

1. 
   Преглед на различни форми на питагорова теорема.
   
2. 
   доказателство методи:
   

• 
  От започването на теорема;
  
• 
  Ctarinnoe индийски доказателство за питагорова теорема;
  
• 
  Алгебрична доказателство на теоремата;
  
• 
  "Колело с лопатки";
  
• 
  Доказателство за IX век "Председателят на булката";
  
• 
  Доказателство за Edvarda Tafti;
  

1. 
   Прилагане на питагорова теорема за решаване на различни проблеми;
   
2. 
   Заключения.
   

Различни форми на питагорова теорема в гръцки, латински и немски език

• 
  В Евклид теорема държави това (буквален превод):
  

"Триъгълник страна на квадратен правоъгълен опъната над прав ъгъл е равен на квадратите от страните обхващащите прав ъгъл."

• 
  (. В началото на 12-ти век) латински превод на арабски текст Annairitsi (.. 900 г. пр.н.е.) с Герхард Klemonskim, преведен на български език се казва:
  

"Във всеки квадратен на правоъгълен триъгълник, образуван от страната опъната над прав ъгъл, е сумата от две полета, образувани от двете страни обхващащите прав ъгъл."

• 
  В GeometriaCulmonensis (около 1400) в превод теорема гласи, както следва:
  

"Така че, квадрат площ, измерена по дългата страна, толкова голяма, колкото тази на две квадратчета, които се оценяват от двете страни на това, в непосредствена близост до десния ъгъл."

• 
  Първият руски превод на евклидовата "Започната", направен Ф. И. Petrushevskim, Питагоровата теорема се посочва, както следва:
  

"В правоъгълна кутия от страна на триъгълника срещу прав ъгъл, равен на сумата от квадратите на страните, съдържащи прав ъгъл."
Интересува се от историята на питагорова теорема. Въпреки че тази теорема и се свързва с името на Питагор, той е известен много преди него. В вавилонски текстове се среща над 1200 години преди Питагор. Очевидно, той за пръв път я намери доказателства.

В най-старият запазен китайски математически и астрономически трактат написан около 600 години преди Питагор, наред с други предложения, свързани с правоъгълен триъгълник, се съдържа и тази теорема. Дори и преди това теорема е била известна на индийците. Така Питагор открил този имот е правоъгълен триъгълник, това е може би първият, той е в състояние да се обобщава и да се докаже като по този начин се превежда от областта на добри практики в областта на науката. През последните векове, както и други доказателства за питагорова теорема са открити. В момента те наброяват повече от сто. Повечето от начините за доказване се свежда до разделянето на квадратите на по-малки части.

Доказателството на Питагоровата теорема, ученици от средните векове се смятат за много трудни и го наричат ​​Донс asinorum - магаре мост или elefuga - полет "бедни", както някои "лоши" ученици, които не са имали сериозна математическа подготовка, и избягали от геометрията. Слабите студенти наизуст теореми от сърце, без да разбират, и затова нарекли "магарета" не са били в състояние да преодолее питагорова теорема, която послужи за тях като неустоима мост. Тъй като на чертежите, придружаващи Питагоровата теорема, учениците го наричат ​​като "вятърна мелница", съставени стихове като "питагорейските панталони от всички страни са равни," математиците на арабския Изток, тази теорема се нарича "теорема на булката". Фактът, че в някои списъци "начало" на Евклид, тази теорема се нарича "теорема на нимфи" за приликата си с изготвянето пчела, пеперуда, което на гръцки се нарича нимфа. Но дума, която гърците наричат ​​още няколко богини, както и всички млади жени и булки.

Доказателство за питагорова теорема:

1. 
   От започването на теорема;
   
2. 
   Древна индийска доказателство за питагорова теорема;
   
3. 
   Алгебрична доказателство на теоремата;
   
4. 
   "Колелото"
   
5. 
   Доказателство за IX век "Председателят на булката";
   
6. 
   Доказателство за Edvarda Tafti
   

От започването на теорема
Питагоровата теорема гласи, че: "На площада построен върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник, е равна на сумата от квадратите, построени на другите две страни." А просто доказателство на теоремата се получава в най-простия случай на равнобедрен правоъгълен триъгълник. Вероятно с него и започнал теорема. В действителност, просто погледнете на мозайката на равнобедрен правоъгълен триъгълник, за да се провери валидността на теоремата.

За триъгълник ABC площада построен на хипотенуза AB съдържа оригиналната триъгълника. и площади, изградени върху Catete - 2 триъгълници. Това доказва теоремата.

Древна индийска доказателство за питагорова теорема
Тази цифра може да се намери в книгата Bhaskara (индийски математик, който е живял в XII в.). То е придружено от една-единствена дума: ". Вижте"

Данните показват две равни квадратчета. Дължината на всяка страна на квадрат е равна на + б. Всяка от квадратите се разделя на части, състоящи се от площади и правоъгълни триъгълници. Ясно е, че ако площта на квадрат вземе четворна областта на правоъгълен триъгълник с крака, а, б, той ще остане равни части, т.е.. Д.

Въпреки това, древните индуси, които принадлежат на този аргумент, обикновено не го пишат, и придружаващите чертежи само една дума: "Виж" Възможно е, че едни и същи доказателства предлагат и Питагор.

Алгебрична доказателство на теоремата
Нека ABC - на правоъгълен триъгълник с прав ъгъл C изготви височина CD от горната част на десния ъгъл C на хипотенузата. Чрез определянето на косинуса на ъгъла. косинус на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е съотношението на съседната част на крака на хипотенузата. получаваме:

Добавянето на равенства, получени, като отбелязва, че, получаваме:

"Колелото"
Това доказателство се основава на разширяването на квадратите, построени на Catete към фигурите, от които може да се сгъва на квадрат, изградени върху хипотенузата.

ABC - правоъгълен триъгълник с прав ъгъл С и D - центъра на квадрата, построен на големи катетри. Пунктираните линии, преминаващи през точка О, перпендикулярно и успоредно на хипотенузата. За да се докаже теоремата, че е необходимо "да се съберат волана с ножове".

Доказателство за IX век "Председателят на булката"
Фигура квадрати построени на етапи катет разположени една до друга. Тази цифра, която се намира в доказателствата, датираща от най-малко 9-ти век преди новата ера. д. Индианците са били наричани "булка стол." А метод за изграждане на квадрат със страна, равна на хипотенузата, става ясно от чертежа. Общата част на два квадрата конструирана на катет и квадрата конструирана на хипотенузата - неправилно излюпени петоъгълник 5. прилежащата към нея триъгълници 2 и 4 се получи двете квадратчета построени на катет; ако заменят триъгълници 2 и 4 са равни на тях триъгълници 1 и 3, ние се получи квадрат построен върху хипотенузата
Доказателство за Edvarda Tafti
Едуард Тафт показва доста блестящо доказателство, отпадъците от класическия математически нотация по посока на последователна информационни графики:

Прилагането на питагорова теорема

при решаването на различни проблеми
първата задача. Тя е взета от първия учебник по математика в Русия. Той призова за издаването на "Аритметика".

"Какво ще стане с определен човек да се по стълбата на стената на pribrati, височина на стената на играчката разполага със 117 фута. И обръсне С дълга стълба от 125 фута. И Ведат hoschet, колики спирка сеитба Ladder долния край на стената otstoyati Ставало "

Решение.
1. Нека ST = х крака. След това, с помощта на питагорова теорема (триъгълник - квадрат), ние имаме равенство, а след това

Втората цел. Математика често се вписва своите задачи в поетичен форма. Тук е една от целите на индийски математик от дванадесети век. Bhaskara:

"На брега на реката топола растеше самотен.

Изведнъж един порив на вятъра му багажника nadlomal.

Лош топола падна. И прав ъгъл

С течение на реката беше неговият багажника.

И помни, че на мястото на река

Само в четири краката, че е богат.

В горната част на склона на ръба на реката.

Ляв само три крачки от багажника,

Питам ви, сега ми кажете скоро

В топола колко голяма височина? "

1)
2) С Питагоровата теорема

Питагорова теорема и Питагоровата училище възхищава човечеството през цялата история, те посветя стихотворения, песни, рисунки, картини.

Един немски писател A Chamisso

в началото на ХIХ век, той пише:

Остани вечната истина, веднага след

Тя знае, слаб човек!

И сега питагорова теорема

Верн, като далечна му възраст.

Обилно се жертва

Богове на Питагор. Сто бикове

Той даде за клане и изгарянето

За лъч светлина, който дойде от облаците.

Ето защо, винаги с едно и също време,

Малко истината отива към светлината,

Булс реват, това Pochuev последва.
Те не могат да попречат на светлината,

Но те могат да трепери само със затворени очи

Страхът, че всели в тях Питагор.

• 
  Питагоровата теорема се смята за най-важното в хода на геометрията. Питагор трансформира математика в дедуктивен науката: въведена доказателства.
  
• 
  Тя е основа за решаване на набор от геометрични обекти и е в основата на оттеглянето на много геометрични формули. На нейна основа, цяла наука тригонометрията. Тази наука се използва в космическата програма.
  
• 
  Питагорова теорема и Питагоровата училище възхищава човечеството през цялата история, те посветя стихотворения, песни, рисунки, картини.
  
• 
  Работата по този проект ни позволи да разширят познанията си в областта на геометрията.
  
• 
  Познаването на теоремата и неговите приложения ще ни позволи да ги прилагат при решаване на геометрични задачи.
  

Питагорова теорема и методите за нейното доказателство
Питагор. Едва ли е необходимо да се направи дисекция на историческите и математически скалпел красивите древни легенди. Днес се смята за.

Моят начин на доказване на теоремата на Питагор
В тази статия ще разберете защо Питагоровата кулите и за какви цели. В края на краищата, казват мъдреците: "питагорова теорема за официалното откриване.

Резюме математика "Различни доказателства за Питагоровата теорема" Студентски 8а клас Chislova Светлана
Той отдавна е известна теорема, много хора го знаят, а всеки знае, че тя се отвори Питагор. Всеки знае, и самият Питагор.

19. питагорова теорема
Особено по темата имате проблем селекция задачи [16, стр. 44-45]. Някои от тях са изброени по-долу. литература

Питагорова теорема и числата на Фибоначи
Въпреки изключителната си простота, Питагоровата теорема, според много математиците принадлежи към категорията на най-забележителните математически.

Урок 8 геометрия клас. "Питагорова теорема"
Образователна цел: да се запознае с биографията на Питагор, за опознаването на питагорова теорема