Physicexperts, Лаплас формула

Лаплас формула

Помислете за нивото на течността, въз основа на някои плосък контур. Ако повърхността на течността не е плосък, желанието за намаляване на това води до налягане в допълнение към това, което се подлага на течност с плоска повърхност. В случай на изпъкнала повърхност на този допълнителен натиск е положителен, в случай на вдлъбната повърхност - отрицателна. В последния случай, повърхностния слой с цел свиване, се простират течност.

Големината на допълнително налягане очевидно трябва да се увеличава с увеличаване на повърхностно напрежение # 945; и повърхността на кривина. Ние изчисли допълнителен натиск към сферичната повърхност на течността. За тази rassechom сферична капка течност върху напречна равнина на двете полукълба (фиг. 5).

Напречно сечение на сферичен капка течност.

Благодарение на повърхностното напрежение на двете полукълба са привлечени един към друг със сила равна на:

Тази сила преси заедно двете полукълба на повърхността S = πR2 и следователно причинява допълнително налягане:

# 8710; р = F / S = (2πR # 945) / πR2 = 2 # 945; / R (4)

Кривината на сферичната повърхност е същото навсякъде и се определя сфера радиус R. Очевидно е, че по-малко от R, по-голямата кривина на сферична повърхност. Произволно повърхност кривина обикновено се характеризира така наречената средна кривина, който може да бъде различен за различните точки на повърхността.

Средният кривината се определя от кривата на нормални секции. Нормалната сечение на повърхността в точка наречен линията на пресичане на тази повърхност с равнината, минаваща през нормалата към повърхността на мястото под внимание. За сфера, всеки нормален раздел е окръжност с радиус R (R-радиус сфера). Ч стойност = 1 / R дава сфера кривина. Като цяло, различните сечения, изготвени през една и съща точка имат различни радиуси. В геометрия, е доказано, че времето на сумата от обратни кривина радиуси

за всеки чифт взаимно перпендикулярни нормални секции имат същата стойност. Тази стойност е средната кривина в този момент.

Радиусите R1 и R2 във формула (5), - алгебрични стойност. Ако центърът на кривината на нормална част се намира под тази повърхност, съответстваща на радиусът на кривината е положителен, ако центърът на кривина лежи върху повърхността, радиусът на кривината е отрицателна.

За сфера, R1 = R2 = R, така че в съответствие с (5) H = 1 / R. Смяна в (4) 1 / R от Н, ние откриваме, че

Лаплас се оказа, че с формула (6) е валидна за всяка повърхност форма, ако разбира средната кривина Н в повърхността на този етап, при който се определя допълнителен натиск. Заместването в (6), експресия (5) на средната кривина, ние получаваме експресията за допълнителен натиск при произволна площ:

Тя се нарича формулата на Лаплас.

Допълнителна налягане (7) предизвиква промяната на нивото на течността в капилярите, с което понякога се нарича капилярно налягане.

Наличието на контактен ъгъл води до това, което се наблюдава в близост до стените на съдовете кривината на повърхността на течността на. В капиляра или в тесен процеп цялата повърхност е между две извити стени. Ако омокря флуидните повърхността на стената има вдлъбната форма, когато не мокра - изпъкнала (Фигура 4). Този вид извита течна повърхност се нарича менискуса.

Ако капиляра се потапя с единия край в течността се излива в съд, след това с извита повърхност в налягането на капилярна ще бъде различен от натиска върху плоска повърхност в широк съд с размер # 8710; р, определена формула (7). В резултат на омокряне на нивото на течността капилярна ще има по-висока, отколкото в съда, докато не-омокрящи - долу.

Отиди на страница 1, 2