Парето комплект, линейното програмиране, примери за решения

Да предположим, че равнината (или пространство) даден набор от точки се нарича М. точка вътрешна точка на М. ако е налице квартал на тази точка, която се състои изцяло от даден набор от точки.

Ако в даден момент там е квартал на точката принадлежи или не принадлежи към зададената M, а след това на мястото се нарича граница точка на снимачната площадка.

Множеството от всички точки на границата на множеството M е неговата граница. Това е илюстрирано на фиг. 1.

Ако устройството М не съдържа някой от нейните гранични пунктове, той се нарича отворен (тоест, всяка точка на един отворен комплект е вътрешна).

Ако устройството M съдържа всичките си гранични пунктове, се казва, да бъдат затворени. В бъдеще ние ще разгледаме само затворено множество.

Помислете върху набор М. Нека P е равнина - произволна точка на снимачната площадка. Възможно ли е в редица M движи точка P до точка, в близост до него, така че в същото време се увеличава и двете координати? Ако P - вътрешна точка, а след това тялото е възможно. Ако P - граница точка, а след това движение не винаги е възможно. Това е илюстрирано на фиг. 2

Изискваното движение на точките Р1. Р2. Р3, Р4 е възможно, и нито една от точките на двата сегмента Р5 Р6 и Р7 P8. и дъга P6 P7 такова движение не може да бъде подложен. Всъщност, ако се движите навсякъде

вертикален сегмент Р5 Р6 може да се увеличи само точка на координатната L2 (L1 координират по този начин остава непроменена);
хоризонтален интервал P7 P8 може да се увеличи само координатната L1 (L2 координират по този начин остава непроменена);
дъга P6 P7 увеличение предполага намаляване на една координатна различно.

По този начин, всяка точка от М попада в една от три класа.

Първият клас съдържа точки, всяка от които може да бъде преместен, така че в същото време се увеличава и двете си местоположение и точката се остава в комплект M (в този клас включва всички вътрешни точки на набор м и някои от нейните гранични точки (например Р2)).
Вторият клас съдържа точки, всяка от които може да бъде преместен в множество М само ако увеличението на само една от нейните координати, при поддържане на втората стойност (точката на вертикална линия сегмент и точка Р5 P6 P7 P8 хоризонтален сегмент).
Третият клас съдържа точки, всяка от които може да бъде преместен в множество М само когато намалението на най-малко една от координатите (дъга P6 Р7).

Множество от трети клас е наречен гранични точки (множество) даден набор от Парето М. Често се казва, че границата на Парето набор М - е набор от точки, от които не могат да се движат на "север", "Изток" и "север-изток", пребиваващи в различни М. Смята се, че трябва да се търси най-доброто решение на multicriterial проблем сред множеството Парето , Поради това, изграждането на Парето често се смята за необходима първа стъпка при решаването на всеки проблем многопарамерична.