парадокс на Зенон

Infinity е интересна и загадъчна нещо. Но не е ясно дали мозъците ни да разберат, и да я приемат? Вече ви казах за безкраен хотела Гилбърт и мен всичко това изглежда да е нещо неестествено, луд въображението на някого. Но безкрайност може да бъде много по-близо до реалността, отколкото хазната на нашия ум. Предлагам ви се вслуша две парадокси на движение, формулирани от Zenon Eleysky някъде през 5-ти век преди новата ера.

Да наистина се насладите на тези парадокси, ние трябва да знаем, че рационалните числа са собственост плътност. Тя ни казва следното: между две неравни рационални числа винаги може да се намери рационално число, което е по-малко от по-голям брой по-малки и повече. Това е: ∀ (а, б ∈ Q) ∃ (m ∈ Q): а

Състезание на Ахил и костенурката

Ще имаме малък въображаем конкуренция. На стартовата линия трябва гръцкия герой Ахил. воин и спортист, символ на скорост и мощност от времето си. И костенурката. Какво? Костенурка? Delirium, като костенурката може да се конкурира с Ахил? Мисля, че не би имал нищо против, ако дадохме костенурката начален старт в 100-те метра, за да Ахил имаше поне малко шнур своите мускули пред триумфална победа. Да предположим, че като цяло нашите спортисти трябва да покрие разстоянието от 1000 метра.

Между другото, кой ще ви постави ¤ в тази математическа надпревара?

Ahilessa облече пуснати на костенурката

Съдията зарежда стартовата пистолета. Ready, Set, bdysch!

За Ахил да изпревари костенурката, той трябва първо да я настигне. Докато Ахил работи на 100 метра хендикап костенурка тече друго 10. Turtle отново пред Ахил, той отново се втурва да я настигне и ще продължи за още 10 метра. По това време костенурката пълзи дори 1 метър. Този процес може да продължи неопределено време, в което Ахил никога изпревари костенурката.

Вие губите залога? Но това е нищо, защото парите не е реално (за разлика от банките # 9786).

Да предположим, че Ахил се изпълнява десет пъти по-бързо от костенурка, и се намира зад него на разстояние от хиляда крачки. През времето, за което Ахил ще продължи до разстоянието, костенурката в същата посока propolzot сто крачки. Когато Ахил ще работят сто крачки, propolzot костенурка десет повече стъпки, и така нататък. Процесът ще продължи неопределено време, Ахил никога няма да изпревари костенурката.
Представете си такава надпревара на компютър не е възможно. Защо мислиш ли? Тъй като компютърът не може да се разделят за неопределено време, тъй като не разполагаме с безкрайна памет за съхраняване на номера на произволна дължина. Поради тези свойства Ахил и костенурката в състезание компютъра все още ще бъде в една точка. Но, въпреки това, значението му ще може да се представи като:

И така нататък до безкрайност. По местата

Нека да направим още една визуализация. За това имам нужда от вашите ръце. Подредете ги на разстояние от един метър. Дясната ръка не трябва движимо и ляво започва да се движи към нея. Но не и гладка, първо лявата ръка в близост до правото от половината от първоначалната дистанция, т.е. с 50 сантиметра. След това половината разстояние получава, т.е. с 25 см, а след това половината от него и така нататък. До безкрайност. Странно, нали? Вие току-що завършили един безкраен процес на памука.

Друга добра визуализация, което отново е невъзможно според настоящето на компютъра, е да се изгради площад на безкраен брой правоъгълници. Вземете на площада, да речем, от 100 до 100 единици, тя се разделя на две, отново половината разделение на две равни части, полученият още половин разделят на две. И така нататък, до безкрайност. Да, нашият последен квадрат се състои от безкраен брой по-малки правоъгълници:

И така, какво е това? Един безкраен процес и окончателното му завършване. Как може Ахил успява да изпревари и изпревари костенурката в тази трудна надпревара? Защо ръцете ни сближат в памук, попълване на един процес, който не разполага с последната стъпка? И отново, както последната част на материала може да се състои от безкраен брой частици, какъвто е случаят с нашия квадрат?

Дихотомията на гръцки означава "разполовяване", както го нарича Аристотел парадокса на Зенон.

Да си представим, че ние решихме да се поразходим в парка. Паркът се намира на около 100 метра. С цел да се ходи на 100 метра, първо трябва да ходи на 50 метра. И за да се ходи на 50 метра, трябва да отидем на 25 метра. Вие вече разбирате какво искам да кажа? Да, за един безкраен процес на разделяне на разстоянието. Движението е невъзможно!

Има забавен откъс, в който Зенон противника да докаже обратното, просто тръгна пред него:

И все пак по някакъв начин, защитата и същ учител, твърдейки, че нещата все пак, той представи пет epiheyrem в полза на факта, че все още нещата. Антистен, циник, който е бил в състояние да ги карат, се изправи и започна да ходи, като се предполага, че доказателствата по делото е по-силна, отколкото всеки възражения дума.

Уикипедия ни дава формулиране на този парадокс:

За да се преодолее Между другото, ние първо трябва да се преодолее половината път, и за преодоляване на половин начин, ние първо трябва да се преодолее половина на половина, и така нататък до безкрайност.

Ние го представлява визуално:

Отново или да изчака още една минута?

Както можем да видим, този парадокс е подобен на парадокса на Ахил и костенурката, но за разлика от последния, че не разполага с начална точка - и това прави невъзможно да се направи стъпка.

заключение

Как безкрайно действие може да бъде завършен?

Има ли краен мярка във времето и пространството, или може да бъде разделен до безкрайност?

Ако на времето може да се раздели безкраен брой пъти, след това как да се справят с такива парадокси тук?

Ако пространството е безкрайна, ние като крайни обекти могат да се състоят от един безкраен брой частици?

Като физически процес, в краен време отнема един безкраен набор от ценности?