палиндромна полином

Уравнението на четвърта степен

Разглеждане на уравнението на четвърта степен на тип връщане 4 а х + б х 3 + в х 2 + б х + а = 0 + BX ^ + CX ^ + BX + а = 0>. където A, B и C - някои цифри, с ≠ 0.

Алгоритъм за решаване на тези уравнения:

• разделяне на лявата и дясната страна на уравнението от х 2>. По този начин не съществува решения загуба, тъй като х = 0 е корен на първоначалното уравнение когато ≠ 0;
• групирането резултат, получен като се позовава на уравнение (х 2 + 1 х 2) + б (х + 1, х) + С = 0 +> \ дясно) + б \ лявата (х + \ дясно) + С = 0>;
• въведе нов променлива т = х + 1 х >>. след това притежава т 2 = х 2 + 2 + 1 + х 2 = 2 + >>>>. т.е. х 2 + 1 х 2 = т 2 - >>> + 2 = - 2 >>;
• в новите променливи това уравнение е квадратичен: трет. 2 + б т + C - а = 0 2 + BT + С-2а = 0>;
• го решим по отношение тон, се върнете към оригиналния променлива.

Променено и генерализирано уравнение от четвърта степен

Модифицираният повтарящи уравнението на четвърта степен 4 а х + б х 3 + в х 2 - б х + а = 0 + BX ^ + CX ^ -bx + а = 0> може да бъде намалена до квадратно уравнение във вариабилния т. ако въведете т = х - 1 х >>.

Генерализирана палиндромната полином четвърта степен намалява с квадратно уравнение чрез заместване т = б х + г X >>. Сред четвърти уравнението на степен 4 а х + б х 3 + в х 2 + г X + е = 0 + BX ^ + CX ^ + DX + е = 0> тези уравнения се отличават с факта, че техните коефициенти на връзката:

степен уравнение на пет или повече

За връщането на по-висока степен от следните твърдения са верни:

• Палиндромната полином на дори степен се намалява на половината от уравнението чрез заместване на по-малка степен

• Палиндромната полином нечетен степен непременно има корен х = 1 и след разделяне на полином. лявата страна на това уравнение от биномно х + 1 се дава на възстановяването на дори степен уравнение.