От историята на уравнения

От историята на уравнения.

Алгебра стана във връзка с решаването на различни проблеми при използването на уравнения. Обикновено задачите, които искате да намерите един или повече неизвестни, знаейки, резултатите от някои действия, извършвани в продължение на непознатото и стойности на данните. Тези проблеми могат да бъдат сведени до решаване на един или повече от системата уравнения, за да намери неизвестното с помощта на алгебрични операции на стойностите на данните. В алгебра, ние изучаваме общи свойства на операции на ценности.

Някои алгебрични методи за решаване на линейни и квадратно уравнение са били известни преди 4000 години в древен Вавилон.

в древен Вавилон

Въпреки високото ниво на развитие на алгебра във Вавилон, в клинообразни текстове, няма концепция за отрицателно число, както и общи методи за решаване на квадратно уравнение.

Както беше решено Diophantus и квадратно уравнение

В "аритметика" Diophantus не систематично изложение на алгебра, но тя съдържа систематична поредица от задачи, придружен от обяснение

и решен с помощта на уравненията на различни степени.

При формирането на Diophantus уравнения да се опрости решения умело избира непознатото.

Ето, например, един от неговите задачи.

Целева 11: "Намери две числа, знаейки, че сумата им е 20, както и на продукта - 96".

Diophantus твърди, както следва: от условията на проблема предполага, че необходимия брой не са равни, като че ли са равни, тогава техния продукт ще бъде равен не 96, а 100. По този начин, един от тях ще бъде повече от половината от сумата им, т.е.. . 10 + х, а другият-малки, т.е. 10 - .. х. Разликата между 2 от тях. Следователно уравнение (10 + х) (10-х) = 96

или 100 Х2 = 96.

Следователно х = 2. Един от непознати номера, е на 12, а другият 8. решение х = - 2, за да Diophantus не съществува, тъй като гръцкият математик знаеше само положителни числа.

Квадратно уравнение в Индия

Предизвикателства за квадратно уравнение се намират вече в астрономическия трактат "Ariabhattiam", съставен от 499 индийски математик и астроном Ariabhattoy. (. VII в) Друг индийски учен Брахмагупта, разтвори посочено правило квадратно уравнение намалени до един канонична форма:

брадва 2 + BX = С,> 0 (1)

В уравнение (1) коефициенти, и в допълнение, могат да бъдат отрицателни. Брахмагупта обикновено по същество съвпада с нашите.

В древна Индия, публичен конкурс в решаването на трудни проблеми са чести. В един от най-древните индийски книги казва за такива събития, както следва: "Когато слънцето грее своите звезди затъмненията защото учен човек ще затъмни славата на другата в пазарите, като предлага и решаване на алгебрични проблеми." Задачи често са облечени в поетичен форма.

Това е една от задачите на известния индийски математик XII век. Bhaskara.

"Frisky стадо маймуни

Poevshi старателно забавляваха

Те бяха на площада на осмия

В клиринг развеселен

Дванадесетте на лозя

Започнахме скачане, висящи

Колко маймуните са били

Ти ми кажи, в този пакет? "

решение Bhaskara показва, че той е бил наясно с неяснотата на корените на квадратно уравнение.

13 съответства на уравнението на проблем

Bhaskara пише под прикритието

х 2 - b4h + 322 = -768 + 1024,

Квадратно уравнение от ал-Khwarizmi

1) "квадратни корени са" т. Е. = А 2 BX.

2) "на квадратите са равни на броя на" т. Е. = А 2 сек.

3) "Корените са равни на броя на" т. Е. = О стр.

4) "и броя на квадрати равни корени", т.е.. E.

5) "площади и корени равен на броя" т. Е.

6) "и броя на корени са квадрат", т.е.. E.

За Ал-Khwarizmi, избягвайте използването на отрицателни числа, членовете на всяка една от тези уравнения, срокове и не подлежи на приспадане. В този случай, очевидно не вземат под внимание на уравнения, които нямат позитивни решения.

В решението на пълен площад на уравнения Ал-Khwarizmi по конкретен числени примери излага правилата на решението, а след това техните геометрични доказателства.

Задача 14. "пл номер 21 и 10 са равни на корените. Намерете основата на "

(Значение корен х 2 + 21 = 10х).

Трактат Ал-Khwarizmi е първият запазен книгата, която системно е посочено класирането на квадратно уравнение и формули са дадени решаването им.

Свързани документи:

След като започнах да уча тригонометрията, ние отбелязваме, че символите, използвани в него, са необичайни и сложни. За да илюстрираме дълбоко същността на понятието, нека се обърнем към историята на математиката.

В изучаването на уроците по математика различни набори от числа, започвайки с естественото, аз се интересувах на въпроса: Как са тези набори са и защо трябва да се научите повече и по-нов набор от номера, както и всеки брой и профил.

История на политическите и правни учения е една от историческите и теоретични дисциплини. Целта на тази дисциплина - конкретна историческа материал да покаже модел на развитие на политическата и правна идеология, да се въведе студент

Проектът "Военна литература": Edition: История на Първата световна война от 1914-1918. - М. науката, 1975. Резервации: /h/ww1/index.html Илюстрации: не на OCR,