Основният матрица
Основният матрица [1] - матрица. чиито колони образуват основна система на разтвори на система от диференциални уравнения. Основният матрицата се нормализира в точката се извлича от множество основно условие матрица, при което - матрица идентичност и нарича matriciant. Основната матрица с колоните транспонирани очевидно запазва собственост на фундаментални и нормалност инча
Основен критерий [редактиране]
Заедно с линейна система на диференциални уравнения разгледа съответната матрица уравнение, където неизвестна функция приема стойности в пространството на квадратни матрици с елементи.
Ние показваме, че за да предварително зададена функция матрица е основен матричен на линейната система на диференциални уравнения е необходима и достатъчна, че да бъде разтвор на уравнението на матрица () и е в някакъв момент ненулева детерминанта.
Доказателство. Имайте предвид, че функцията за матрица е разтвор на уравнението на матрица, ако и само ако някоя от нейните колона е разтвор на линеен хомогенна система. В действителност, колони равенството -x в уравнението за матрица е с форма, която съответства на линеен хомогенна система. Сега формулиран критерий следва директно от дефинициите и теорема за структурата на решението, определено на линейна хомогенна система, тъй като линейна независимост на определящ фактор за колони е еквивалентен, както е посочено в хода на алгебра, като се разграничават тази детерминанта нула.