Основни методи за решаване на неравенства
Неравенството се нарича запис, в който функциите, свързани с (или няколко знака) взаимоотношения ">", "<", " ", " ".
Неравенства, съдържащи два символа връзка, двойна, три символа връзка - тройни и т.н. Примери на тези неравенства:
е (х) Неравенството е (х)> г (х), е (х) Решение на неравенството, е всяка стойност на променливата, в която това неравенство е вярно. Например, разтвор на F неравенството (х)> г (х) е всяка стойност на променливата х = A, където неравенството Настройка "за решаване на неравенството" означава, че искате да намерите набор от всички свои решения. Този комплект може да бъде празно - когато няма решения. Множеството от всички решения на неравенството ще се нарича от неговия отговор. Неравенството се нарича резултатът от неравенството А. ако всеки разтвор А е решение на неравенството инча В този случай, AB запис. Две неравенства А и Б се казва, че еквивалент (или еквивалентен на писане B). ако отговорите им съвпадат. Ако А и Б с А, а неравенството А и В са еквивалентни. Запис на няколко неравенства под знака на скоба, наречена система (брой и вид на неравенства в рамките на системата, могат да бъдат произволни). Системата за решение на неравенството е пресечната точка на решенията на всички свои неравенства. Двойна неравенството е (х) Запис на няколко неравенства, комбинираните квадратните скоби се нарича набор от данни неравенство. Решението определя на Съюза на решенията на неговите неравенства членки. Пример 1 За решаване на неравенство Коефициентът на две положителни числа в случая, когато и двете дивидента и делителя е положително или отрицателно са те. Позовавайки се на това твърдение се образува комбинацията от две системи на неравенството. Първо реши системата от неравенства Първата система е еквивалентна на неравенство х> 1. Сега, ние решим системата на неравенството: Втората система е еквивалентна на неравенство х <-1. Разтвор (множество от стойности на променливата в заден това неравенство вярно цифров неравенство) желан неравенство могат да бъдат написани по различни начини: 1) х> 1 и х <-1. Формулиране на някои често използвани в намирането на решения на свойствата на неравенството, те вече са запознати с вас. 1. двете страни на неравенство може да бъде добавен към една и съща функция на ТСС е определено в неравенството. Ако е (х)> г (х) и Н (х) - функция е определено в ТСС това неравенство, тогава е (х) + Н (х)> г (х) + Н (х) 2. Когато двете страни на неравенство умножена по положителен функция е определено в това неравенство ТСС (или положително число), тогава получат неравенство еквивалентна на първоначалната неравенството: ако е (х)> г (х) и Н (х)> 0, тогава е (х) Н (х)> г (х) Н (х) 3. Ако и двете от неравенството умножена по отрицателен функция е определено в това неравенство ТСС (или отрицателен) и за промяна на знака на неравенството е обърната, полученият неравенство еквивалент на това неравенство: ако е (х)> г (х) и Н (х) <0, то f(x)h(x) 4. неравенството в същия смисъл, можем да план като план. Ако е (х)> г (х) и М (х)> Н (х), след това е (х) + m (х)> г (х) + Н (х). 5.Neravenstva срещу смисъл може да се изважда, ако е (х)> г (х) и Н (х) 6. неравенството в същия смисъл, с положителните части могат да бъдат умножени мандат със срок. Ако е (х)> г (х)> 0 и m (х)> Н (х)> 0. тогава е (х) г (х)> М (х) Н (х). 7. неравенства формира отрицателно число функции termwise могат да бъдат увеличени до положителна енергия: ако е (х)> г (х)> 0 и m> 0, тогава (е (х)) m> (г (х)) m. Понякога, решаване на неравенства, е необходимо да се премине към неравенството - на разследването, т.е. neravnosilnoe извърши превръщането (обикновено свързани с разширяване на DHS): замени функция F (х) - е (х) нула за намаляване на неравенството F
Нека M - комплект от допустимите стойности на променливата х от (DHS). Б - набор от решения на неравенството намерен. Разтвор настроен на неравенството. След А = В М. ПРИМЕР 2 .Reshit неравенство (1). Изважда от двете страни на функцията неравенство получи неравенството 3> 9. Разделете двете страни на неравенството получен чрез положително число 3 в резултат получаваме х> 3 (2). Правейки тази трансформация, се заменя неравенството (1) неравенство (2). Тези неравенства не са еквивалентни. (1) (2). М = (-; 8) (8 +) - неравенство ТСС (1). В = (3 +) - разтвор на (2). Нека да намерите набор разтвор на неравенството (1) А = В М (-; 8) (8 +) (3 +) = (3; 8) (8, +), Отговор: х (3; 8) (8 +). интервал метод често се използва при решаване неравенства. Това позволява да се намали разтвор на неравенството е (х)> 0 (<, <,>) Към разтвор на уравнение е (х) = 0. Методът е както следва: 1. DHS Разположен неравенство. 2. неравенството е под формата F (х)> 0 (<, <,>) (Т.е., от дясната страна се прехвърля в ляво) и опростен. 3. решаване на уравнение е (х) = 0. 4. oMetod числови интервали често се използват при решаване на неравенства. Това позволява да се намали разтвор на F неравенство (х)> 0 (. <, ) к решению уравнения f(x) = 0. Методът е както следва: стриктното равенство и пребоядисана, ако тя не е строго. 5. Всички точките отбелязани на ДХС и да се ограничи, разбиват го много по така наречените постоянни интервали на знаците. Всеки такъв интервал се определя от знак на F функция (х). 6. написан като комбинация на отделните набори, на която е
интервали се основава на факта, че една непрекъсната функция е (х) може да смените знака или DHS гранични пункта, където е "счупен", или минава през нула, т.е. в точки, които са корените на F в уравнение (х) = 0. няма други точки на знак настъпва промяна. Пример 3. решаване неравенството. ТСС: където имаме х [1; 5) (5 +) Нека да решим уравнението числителя на фракцията е равна на 0 за х = -1, това е коренът на уравнението. Root бележка намерено на фигурата (черен кръг, тъй като не са строго неравенство) вече бе отбелязано ТСС: За определяне на знака на интервала (1, 5) взема числото 0, За определяне на знака на втория интервал вземе броя 8, 0 и 8 са избрани произволно, но така, че да се опрости процеса на изчисляване на всяка стойност на функцията. Пример 4. решаване неравенството Използване на собственост на частния и определяне на корен квадратен, ние заключаваме, че когато ТСС: х (0, 1) (1; 7) (7 +)
е (а)> г (а), или функция е (х) при х = а поема по-голямо значение от функция г (х).
АВ или А