Организация на решаване на проблемите на изследване на операциите в Mathcad, публикувано в списание "млад учен"
Основната цел на работата - да се покаже как да се реши основните проблеми на изследване на операциите, като проблема с линейното програмиране, транспорт проблема, проблемът с задача, задачата на пътуващ търговец, матрица игра vMathCAD.
Ключови думи: изследване на операциите, линейно програмиране, транспорт проблема, проблемът с задача, проблема с пътуващ търговец, матрица игра, vMathCAD решаване на проблемите.
Създаване на компютри и софтуер е създал огромна възможност за развитието на науката, подобряване на методите за планиране и управление на производството. Въпреки това, без стриктното формулиране на задачите, без математическо описание на процесите, сегашното ниво на планиране и управление не може да бъде постигната. Наскоро имаше математически систематични математически програми за решаване на много проблеми, без да прави софтуер, като MathCAD, Maple, Mathematica, и така нататък. Г. [3-5].
задачи за управление и планиране обикновено се ограничават до избиране на определен системни параметри и функции, които водят до екстремни проблеми на следната форма.
Задължително да намерите максимална или минимална на функцията
където - функции - контролни параметри [1-3].
Експресия (1) се нарича обективната функция. Условия (2) и (3) представляват ограничение на задачата. Общи условия (3) са валидни за много проблеми, особено икономическите, когато контролните параметри в своя физически смисъл не може да бъде отрицателен. Сред условията на проблема може да бъде между половете.
Математическа дисциплина, която изучава крайност задачи (максимална или минимална) за управление, планиране и разработване на методи за тяхното решаване, наречена изследване на операциите.
2. Решение на проблема с линейното програмиране в MathCAD.
Задачата на линейното програмиране целевата функция и ограниченията са линейни:
Възможно е да има признаци на неравенствата. Когато всички ограничения, дадени от уравнението, ние говорим за каноничен задачата на линейното програмиране, в други случаи - на общия проблем на линейното програмиране. Чрез въвеждането на матрицата и векторите, ограничения могат да бъдат определени във формата на вектори на матрицата.
каноничен линейното програмиране проблем се решава чрез метода на симплекс добре известната [1-3]. Тук ние показваме как да се реши задачи на линейното програмиране с помощта на математически система MathCAD.
Ние се реши проблема (виж [1], 21.1). След знака // пиша забележката-което означава, Mathcad отбори.
ПРОИЗХОД: = 1 m: = 2 п: = 4 I: = 1..m J: = стойности 1..N // крайни влизане индекс
// матрица и вектор ограничение
Предвид // позоваване на вътрешната функция
Частично изпълнена да се пести място. Има продължи да блокира Като се има предвид ... Минимизиране признаци на равенства и неравенства мазнини. Те са назначени в панел MathCAD Boolean на.
3. Решението на проблема транспорт в MathCAD. Възлагане и пътуващ търговец.
Организация на превоз на даден продукт (карго) между точките на производство, както и точките на потребление, има проблем транспорт. Всеки елемент се характеризира с производството на маржа на продукта. Всяка точка на потреблението се характеризира с необходимостта от продукта. мрежа от пътища, свързващи селищата считат система се моделира с помощта на матрица. Element е със стандартите на разходите за превоз на товарни единици от гледна точка на производството до мястото на потребление. Ще означаваме с размера на продукт транспортирани от точка до точка. След това се подава на карго превози план под формата на матрица:
.
Проблемът с транспорта се посочва, както следва:
За да се реши проблема транспорт е затворен, т.е.. Е. В случай на добре известен метод е потенциален метод [1-3].
С транспортен проблем, свързан заданието и търговски пътник.
Проблемът с назначаването е формулиран по следния начин: за изпълнението на производствения процес е необходимо да се извършва операциите. Там работници, които могат да ги изпълняват, както и времето (разходи) всеки извършват някоя от дейностите, работи. Необходимо е да се определи кой и какво действие е да се извърши до общото време (разходи) извършване на целия производствен процес е минимална. Има и други продукции.
Сформиране на проблема. Представяме на матрица, къде и кога. След само една операция, всеки работник може да изпълнява и справедлива ограничение:
Всяка операция само в една работна и е валиден ограничение може да се извърши:
система матрица (10,11) има ранг г. е. от неизвестни са свободни.
Ако ще означаваме стойността на операцията, която действа чрез, общата стойност на всичките работи, ще бъде:
Задача проблем е да се намали количеството на (12) при ограничения (10) и (11). За решаване на проблема с назначаването на унгарския метода, разработен [1-3]. При решаването на проблема в матрицата в основната диагонала може да бъде 1 или 0, но във всеки ред и колона може да стои само една матрица 1. С е матрица на разходите изпълнява съответстващ операции.
пътуващ търговец Проблемът е формулиран по следния начин: там градове, оставяйки оригинален града, продавач трябва да посети всеки град само веднъж и трябва да се върне в града. Задачата е да се определи последователността на градовете, в които е необходимо да се минимизира продавач някои критерий за ефективност: разходите за пътуване, времето за пътуване, общо разстояние, и т.н. ...
пътуващ търговец Проблемът е формализирано като проблемът с назначаването, но само в една матрица на решения, по главния диагонал винаги трябва да е 0. В допълнение, матрица C в основната diogonali трябва да бъде големите числа.
Тук ние показваме как да се реши транспортен проблем, възлагането и пътуващ търговец проблема с помощта на математическа система MathCAD. Ясно е, че задача и търговски пътник са особени случаи на проблема с транспортирането.
Нека да решим първия транспортен проблем (виж [1], 23.1).
ПРОИЗХОД: = 1 m: = 3 п: = 4 I: = 1..m J: = стойности 1..N // крайни влизане индекс
// матрица и вектор ограничение
// първоначален план транспорт
Предвид // позоваване на вътрешната функция
Ние сега се реши проблема с назначаването (виж [1], 26.1).
// матрица и вектор ограничение