Определяне на стабилността на системи с трансцедентални, ирационално и нестационарни единици

6.11. Определяне стабилността на трансценденталната, ирационален и нестационарни връзка

Процесите в някои от елементите, които не могат да бъдат описани чрез обикновени линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти. Въпреки това, в някои случаи и на стабилността на учебни SAR такива връзки включва използването на дискутирахме по-рано критерии за устойчивост. Нека да анализираме тези възможности.

Система с чисто закъснение. Има шапка, при който реакцията на външни стимули се появява само след определен период от време след началото на експозицията 0. Това свойство се нарича чист (транспорт) закъснение и да запише серия връзката на динамична връзка с функцията за прехвърляне трансценденталната

Изследване на стабилността на ATS с възможно използване на критерия Nyquist чист забавяне и функцията за трансфер на отворения ATS трябва да бъде представена като

където - функцията за трансфер на линейната част.

ATS отваряне точка трябва да бъде избран в съответствие с местоположението на чист забавяне единица. В еднопроходни система (фиг. 6.29, а) може да се отвори основния обратна връзка, и след това

Ако забавянето на връзката е във веригата на местна обратна връзка (фиг. 6.29, б), а след това системата трябва да се прекъсне при изхода на тази комуникация. В този случай,

Времето за връзка могат да бъдат успоредни клонове на директен система верига (Фиг. 6,29 в). В този случай,

Формулировката на критерия на Найкуист за системи с чисто закъснение се поддържа непроменена. Въпреки това, изграждането на APFC има

Фиг. 6.29. Избирането на откриването SAR за свързване на чисто закъснение: една - в права верига; б - в местната обратна верига; в - в паралелен клон

някои функции. Замествайки в уравнението получаваме предавателната функция на честотата

Следователно, чист забавяне единица не променя амплитуда честота характеристика, но създава допълнително отрицателно изместване на фазата пропорционална на честотата. Следователно, може да се конструира с права част и за всяка честота вектор завърта на ъгъл - .., т.е. часовниковата стрелка. Оказва се, отворената система със закъснение.

Пример 6.24. Изграждане APFC отворен ОСП ако неговата функция трансфер

Първо изграждане APFC линейна част (фиг. 6.30) за своята функция трансфер честота

Необходимата ъгъла на завъртане на вектори се определя в този случай чрез експресията

Следователно, при честоти от 5; 10; 20; 30; 50; и 60 прави завой съответно -5.7; -22.5; -22.9; -34,4; 57,3 и 68,8 °. Комбиниране на резултатите гладка точка крива получават ATS взети под внимание.

Фиг. 6.30 Build APFC система със закъснение

Фиг. 6.31. Определяне на критичното време на забавяне на APFC отворен цикъл система

Допълнително дефазиране "върти" hodograph посока на часовниковата стрелка, а по-силен, толкова по-висока честота. В резултат на условията на стабилност често се развалят. Въпреки това, в някои случаи под формата на комплекс забавяне подобрява условията за стабилност.

За оценка на нетната забавяне ефект върху стабилността на понятието критичен момент забавяне за абсолютно стабилна система определяне показано на фиг. 6.31. APFC на линейната част на точката се търси, за които модулът е единство. Да предположим, че тази точка съответства на честота и фаза след това излишък времето на забавяне критично

където в радиани.

Ако функцията за прехвърляне не е нула и въображаеми стълбове, ОСП е стабилен за всички стойности на времезакъснение 0.

Изследване на стабилността на ATS Забавяне удобен за носене в логаритмична честотни характеристики на своята отворена верига. Първо изграждане LCHH линейна част. след LFCHH добавя към фаза смяна генерирани от чист забавяне елемент. Критичната стойност на времето на забавяне, определен от формула (6.54), при което за получаване на границата на фаза (излишък фаза при честоти) на отворената система незабавно.

Пример 6.25. Определяне на стабилността и за да се определи критичната стойност на времето на забавяне на SAR, който има функцията за трансфер на отворена верига

Фиг. 6.32. Логаритмична честота отговор на линейната част на ATS

Първо, ние изграждане на линейна част на капачката (Фигура 6.32.) При следните данни :; чифтосване честота

След това се определят допълнително изместване произведен от фаза чист забавяне елемент и LFCHH отворен цикъл закъснение.

На мястото на честоти под граничната честота на по-голяма е ордината LFCHH Следователно, в затворено състояние на изследвано ATS ще бъде стабилна.

Фаза марж на системата без закъснение или 1.57 радиани на, граничната честота на критичната стойност на времевата

Използването на критерия на Найкуист, че е възможно да разберете ATS устойчивост на няколко забавяне единици и с poluzapazdyvaniya функциониране.

Връзка poluzapazdyvaniya [105] има функция за трансфер

и се характеризира процесите в редица дифузия и термични съоръжения. Неговата APFC и LCHH определя от следните уравнения:

ирационалните части на системата. Когато математическо описание на топлинна дифузия и техните обекти са ирационално функциониране: poluintegriruyuschim poluinertsionnymi и [105]. Прехвърляне на функции и стойности на честотните характеристики на тези блокове са дадени в таблицата. 5.5.

Функцията за прехвърляне на отворена капачка с такива единици ще функционира

Характерните уравнението на затворено гърло също ще бъде относително уравнение

Условия в този случай, стабилност се приготвят както следва [14]: който за стабилност на открито

Фиг. 6.33. устойчивост ATS ирационално връзка

състояние е описан от функцията за трансфер (6,57) е необходима и достатъчна, че всички корените на уравнение (6.58) лежат извън областта на 90 °, намираща се в дясната половина е симетричен около реалната ос (фиг. 6.33).

Следователно, могат да се прилагат критериите за честота стабилност. По-удобно да се използва критерият Найкуист. APFC е необходимо да се изгради отворен ATS и преброяване на броя на оборотите на характеристиките или брой точки около оста си преминаване на реален интервал от -1 до (вж. Също така е възможно да се използват логаритмични честотни характеристики, както е посочено в

Пример 6.26. За определяне на стабилността на доставките на фаза и амплитуда на SAR, "хранене в отворено положение е описано от функцията за трансфер

ATS Това се различава от това на разгледаната в 6.10 само по това, че втората връзка не е инерционно, както poluinertsionnoe първия вид. Следователно, използването на по-ранните оценки и ние ще се изгради LCHH на една и съща графика (вж. Фиг. 6.15).

Сега, когато се чифтосват честота, генерирана от втората връзка, промени асимптотата склона и не само (вж. Таблица. 5.5). Асимптотичната LACHH счита ATS е счупена

LFCHH компонент, съставляващ втората връзка, определя по формулата

LFCHH на фиг. 6.15 съответства на кривата

Можем да заключим, че ОСП разглежда в затворено положение е стабилно и има маржове стабилност db. Заместването на елемент poluinertsionnoe инертната се увеличи границата на стабилност.

извънболнична линейна система връзка. Като цяло, тази система е описана от уравнението

където - външен действие (комплект или тревожно).

Фиг. 6.34. схема Структурно ОСП с нестабилна връзка

Pulse и нестационарни преходни характеристики ATS са функции на две променливи: време 0, където се прилага външно действие (съответно импулс или функция единица стъпка) и текущото време

По време характеристика т.нар параметри функция нормално прехвърляне може да се определи

Препоръчително е да се провери стабилността на нестационарни ОСП само в интервала от време на неговото действие. Системата е стабилен, ако импулсна реакция на разпада с течение на времето 0 в полза на всички точки, които се намират в интервала

Въпросът за устойчивост е по-удобно да се вземе решение относно трансферната функция. В този случай, състоянието на стабилност е формулиран, както следва [97]: преходно ATS стабилно през интервала от време, ако и само ако неговата нормална функция на параметри прехвърляне има полюси в дясната половина равнина и въображаемата ос на комплекса равнина за всички 0 лежи в интервала

Определяне на времеви характеристики на нестационарни ATS [97, 10] е най-трудната задача. Въпреки това, трябва да се има предвид, че в много SAR параметри на нестабилен елемент (фиг. 6.34) и коефициентите на (6.59) се различават достатъчно бавно. Ако по време на прехода параметри на процеса се променят техните стойности (за времето на разпад на пулса и преходни характеристики) не е от съществено значение, ОСП е квази-стационарни.

Когато инженерни изчисления за изследване на стабилността на квазистационарното ATS използват метода на замразени коефициенти. Помислете за параметрите на нестабилна постоянен елемент, равен на стойностите им в някакъв момент от време след това е възможно да се определи предавателната функция на този елемент и определяне на стабилността на системата като използвате някой от критериите за устойчивост.

Изследване трябва да притежава няколко стойности на интервала на времеви точки е избран така, че да обхване всички възможни стойности на параметрите нестабилна елемент. Особено внимание се обръща на мястото, където е налице значителна промяна в почти всички параметри, или да промените си знак.

Пример 6.27. Нестабилна SAR елемент (фиг. 6.34) е описан от уравнението

където предавателната функция на определен частта

За да разберете дали на стабилността на системата по време на неговото действие. Нестабилна коефициент уравнение елемент варира с времето равномерно, следователно чрез прилагане на метода, е достатъчно да се определи замразени коефициентите АСЗ стабилност.

В първоначалния режим, функцията за трансфер на отворена капачка

и характеристика уравнение в затворено състояние

Коефициентите на характеристика уравнение са положителни, и неравенството (6.10) критерий Hurwitz е изпълнено;

В последната режим

I характеристика уравнение

Неравенството (6.10) също е изпълнено:

Така, използването на критерия Hurwitz за замразени коефициенти на характерната уравнението показателно за стабилността на SAR. Остава да разберем дали е възможно да се използва този метод.

В първоначалния режим, границата на стабилност малко по-малко, така че да се счита преходно ако първоначалната стойност на променливата коефициент.

Ние дефинираме функцията за трансфер на затворените ОВД и преходни изображение характеристики:

Използване на стр. 103, таблица. 4.1, ние определяме

Изчисляваме стойностите на различните

Продължителността на процеса на преход. По време на този период от време, с променлива коефициент елемент нестационарни уравнения се променят, за да. Промяна незначителни, и следователно, използването на замразени коефициенти приемлив метод.

По-точни резултати се получават замразени реакции [10], което изисква решаване на уравнение нестабилна елемент. Ако това уравнение от първи ред

Уравнение (6.62), за да се определи импулс или стъпка отговор нестабилна елемент. След това, като се използва формулата (6.60) може да се определи неговата функция параметри трансфер. За всяка фиксирана стойност 0 е идентичен по свойствата си с функцията за трансфер на стационарния елемент. След това може да се определи функцията за трансфер на ATS на отворена верига (Фигура 6.34.):

и изследва стабилността на системата.

Проучването следва да обхваща всички "опасни" точки на работния обхват на промяна (между 0). Така че е необходимо да се вземе предвид не само стойността на дадена променлива коефициент, но и характера на промяната, т.е.. Д. скоростта и ускорението на промяната.

Ако променливата коефициент, съдържаща се в дясната страна на уравнение нестабилна елемент, е необходимо да се определи преходно отговор. В противен случай, не се променят в това отношение с течение на времето се взема под внимание.

Разтвор нестабилни уравнения от втори ред и методи на приблизителни решения на уравнения от по-висок порядък дадени, например, в [10].

Пример 6.28. Нестабилна SAR елемент (фиг. 6.34) е описан от уравнението

където предавателната функция на неподвижната част

Разберете стабилността SAR, ако неговата продължителност. Ние използваме метода на "замразени" реакции, за да се определи преходно отговор на нестабилен елемент, т.е.. E. Разтвор на

Ние дефинираме функцията за трансфер на параметри нестационарни елемент съгласно формула (6.60):

Функцията за прехвърляне на отворена капачка

Ние образува характеристика уравнението на затворената капачка:

Коефициентите на характеристика уравнение са положителни и за стабилност CAP необходими за задоволяване неравенство (6.11)

Това неравенство е изпълнено за изходен режим (в. Граничната стойност се определя от уравнението

Разтворът на това уравнение.

Така че, когато ЕАД става нестабилна. Необходимо е да се въведе устройство корекция осигуряване на устойчивост към работен диапазон Nave (вж. Гл. 8).