Определенията на Евклид, математика, които ми харесват
Първата книга "Елементи" отваря множество дефиниции, следвана от най-известните пет постулати. На следващо място, преди да започне да се докаже теоремата на Евклид в него са изброени общите понятия. Първо някои определения са както следва:
Определение 1.1. Point - това е част от това, което е нищо.
Определение 1.2. Line - е с дължина без ширина.
Определение 1.3. Краищата на линии - тази точка.
Определение 1.4. Директен линия лежи равномерно по отношение на точките в него.
Постулати - дизайн, който прилича на следното:
Можете да нарисувате права линия, свързваща една точка до друга.
Общи понятия - това е аксиома, като:
Обектите, равни на един и същ обект са равни.
Трябва да се отбележи определени моменти.
1. Евклид изглежда определя точката два пъти (Определение 1 и 3) и два пъти линия (Определение 2 и 4). Това е доста странно.
2. Евклид никога не използва определението и никога не се отнася до тях и в останалата част от текста.
3. Някои понятия той никога не определя. Например, не е дадена дефиниция на реда на точките на линията. Следователно фактът, че една точка се намира между другите два, също не е определена, но, разбира се, се използва.
4. В петата книга, "елементи" се считат ценности и тяхната пропорционалност. Въпреки това, концепцията на Евклид не определя стойността и съвременния читател да се мисли, че Евклид не можеше да въведете стойности със строгост, с която той е известен.
5. Когато Евклид въвежда величина и номер, той дава няколко определения, но не постулира или общи понятия. Например, може да се очаква от postulation Евклид, че и т.н. но той не го прави.
Когато Евклид въвежда редица седмата книга, той дава определение много подобна на основните определения в началото на първите книги:
Unit - това е така, че всеки от нещата, които съществуват, се нарича един.
Някои математици, историци предполагат, че няма разлика между начини на прилагане на основни дефиниции в началото на книга I и книга V, не защото Евклид пише петата книга с по-малко тежки. Напротив, те предполагат, че Евклид винаги остави неясни основни понятия и определения в началото на първата книга е по-късните допълнения. Какво е доказателството за това?
Ние трябва да вземем предвид факта, че Sekst Empirik казва за определения. На първо място, обърнете внимание, че Секст написал около 200 АД и до сравнително неотдавна се смяташе, че чапла живели след този час. Ако това беше така, тогава, разбира се, не може да Секст позовават на факта, че той е написал Heron. Въпреки това, през последните години, животът на Heron дължи на първи век от н.е., и се казва, че по-късно Секст го пише. Друга част от пъзела, че ние трябва да се помисли - е най-ранната версия на "Елементи" на Евклид, които могат да бъдат намерени. Когато Везувий изригване настъпили през 79 г. Херкулан заедно с Помпей и Стабии бяха унищожени. Херкулан е бил погребан под вулканичната солидна маса на дълбочина 16 метра и остана там до града на разкопки, която започна в XVIII век. Специални условия на влажност под земята са допринесли за запазването на дърво, плат, храна, и по-специално, папирусите, което ни позволи да намерите важна информация. Един от най-открити фрагменти от папирус съдържа "начало." Очевидно е, че тя е написана преди 79 г. От Philodemos (Филодем), ученик Zenona Sidonskogo, prenes своята библиотека от папируси скоро след '75 г. пр.н.е. версия на "стъпки", най-вероятно датират от около това време.
Да се върнем към Секст, който пише за "математика, описващ геометрични обекти". Интересното е, че думата "описание" не се използва в "началото", но се използва в "определение на понятието геометрия" Жирона. Отново, описанието, което той дава, е по-близо до точните думи на Жирона, отколкото тези, които могат да бъдат намерени в Евклид. Когато Секст дава определение на кръг, той използва думата "определение", който е словото на Евклид. Секст цитира точното определение на кръг, който се появява в фрагмент от Херкулан. Това не се отнася до определянето на кръга, но Евклид не използва понятието кръг. По-късни версии на "началото", които дойдоха да ни включват определянето на кръга в дефиницията на кръг.
Нищо от посоченото по-горе показва, че основната дефиниция на геометрични обекти бяха добавени към "Старт" по-късно. Само убедително показа, че диапазона на определение е удължен, поради факта, че в по-късните издания на дефиницията на книга кръг е включена в него. Хипотезата е, че предната част на Секст, когато пише, са "Старт" и "Определения на геометрични понятия", а той използва думата "опиша", когато той се отнася до Heron и "определи" когато се отнася до Евклид. Дори ако това е вярно, то все още не доказва, че версията на "Началото", който се намира в предната част на Секст не съдържа основните определения на геометрични обекти, но това е най-малкото подсказва, че си струва да се обсъжда. Какво мислите за това?
И накрая, нещо, което да си помисля. Ние, цитиран по-горе:
Определение 1.4. Директен линия лежи равномерно по отношение на точките в него.
Какво означава това? Това описание се вижда странно Евклид, защото изглежда безсмислена. Сравнете това с определянето на права линия в "определение на понятието геометрия":
Права линия - линия, която е една и съща във връзка с всички точки върху него е прав и максимално опъната между нейните краища.
Отново на въпроса на читателите: Смятате ли, че определението, включени в "Старт" е нарушаване на определението на Heron и е добавен по-късно, или смятате ли, че Евклид даде много неточно определение, което е подобрено Heron? Защо не се използва определението за права линия, както е най-късото разстояние между две точки?