Оценка на последващ грешка

5. Оценка на последващ грешка

Записахме априорни оценки на главния член на грешките във формата R0 = Ah р (1). където А - фактор в зависимост от метода на интеграцията и вида на подинтегрален; ч - стъпка на интегриране, стр - метод ред. Този вид оценка може да се прилага не само за методите на интеграция, но и с много други числени алгоритми.

Първият формула Runge.

Нека w - точната стойност, която трябва да дойде числен метод (ние не го знаем). Резултатът от изчислението цифровата ни дава WH стойност такава, че (2).

Сега ние се изчисли една и съща стойност w нараствания KH. където к е константа може да бъде по-голям или по-малък от единица. Коефициент ще бъдат еднакви, тъй като изчислението се извършва по същия метод. Получаване на (3).

Приравняването на дясната страна на изразите (2) и (3) и пренебрегване безкрайно количества от същия порядък :. Следователно, като се има предвид (1), ние получаваме (4).

Тази формула изразява впоследствие оценка стойности за грешки член на главния w от двойно изобразяване с различна стъпка се нарича първата формула Рунге. С намаляване на главницата срока на етапа на грешка ще бъде да се търси общо Р. грешка

Вторият формула Runge.

Тъй модула и впоследствие грешка знак с формула (4) са известни, че е възможно да се определи желаната стойност. Тази втора формула Runge. Сега, обаче, грешката не wcorr била определена, като е известно само, че той е по-малко в абсолютна стойност R0.

Метод за оценка на грешката в случая, когато за Р от метод, известен. Освен това, алгоритъмът позволява емпирично определяне на реда и метод. За да направите това, изчисли трета времевата стойност на W стъпки к 2 часа:

Приравняването на дясната страна на изразите (5) и (3). Следователно :. Заместването тук стойността на R0 (4). От тази формула за определяне на знаменател (4). В допълнение, ние определя реда. За да се прилагат правилно алгоритми методи априори и последващи поръчки трябва да се случи, за да съвпадне. изпълнение на софтуер дава възможност на Рунге формули изчисляват определени интеграли с предварително определен диапазон точност изисква, когато броят на дяловете на интервала на интеграция се извършва автоматично. Пример - вече беше обсъдено формула Ромберг.