Общи и популация
Общи и проба на населението - клон на математиката, математика поява на случайни датира от средата на 18-ти век и е свързано с опит за създаване на теория на хазарт, особено в костите Нека се изисква от изучаването на съвкупността от обекти включват-ING няколко.
Да предположим, че искате да прочетете тази колекция от предмети, роднина-ТА на герой. Например, като се има предвид работата на Comm-Cher (. Продавач, Барбър) може да се учи: .. Нейната зареден-ност, тип клиент, скорост на движение, моментите на получаване на заявления и т.н. Всеки от тези характеристики (и комбинации от тях) образува SLE-чаена лъжичка стойност наблюдение от които се произвеждат.
Събирането на всички обекти, за да бъдат разследвани или възможно
резултатите от всички възможни наблюдения, направени в постоянни условия на един обект, наречен населението като цяло.
По-строго: населението - така с. инча X (# 969;), определена на пространството на елементарните събития # 911; с него посветен на клас S на подгрупи на събитията, за които те са определени вероятност.
Често извърши преброяване, когато изучава предмети (например - преброяване), е трудно или скъпо, не е икономически изгодно (например - не отваряйте и същ всеки консервна кутия за проверка на качеството на продуктите), а понякога и невъзможно. В тези случаи най-добрият начин е да се проучат наблюдение проба избран от общото население на обектите ( "извадка") и се подлага на изследване.
Проба (проба) е набор от предмети, избрани на случаен принцип от общата популация заедно.
По-точно: проба - последователност, X1, X2, ..., Xn IID RV разпределение на всеки от които съвпада с общото разпределение на случайната променлива.
Броят на обектите (наблюдения) са колективно нарича обема си.
Специфична стойност пробата, получен в резултат на наблюденията (тест) се нарича вземане на проби изпълнение и малки букви означават x1. x2, ..., хп.
метод статистически изследвания се състои в това, че въз основа на изследване на проба се заключи, че цялото население се нарича вземане на проби.
За да се получат добри характеристики на броя на населението е необходимо, че пробата е представителна (или представител), т.е. точност на населението учи черта. Състояние за да се гарантира представителност на извадката е, според закона за големите числа, спазването на принципа на случайния подбор, а именно. Д. всички обекти на населението като цяло трябва да има еднаква вероятност да бъдат избрани.
Разграничаване за вземане на проби с подмяна (отново) и без замяна (-repeating). В първия случай се връща на избрания обект в общата популация, преди да извадите следващата; във втория - не се възстановява. В практиката често се използва повторно без проба.
Имайте предвид, че ако размерът на извадката е много по-малък от обема на общия брой на населението, разликата между четене веднъж и повторни проби е много малка, тя може да бъде игнориран.
В зависимост от специфичните условия, да се прилагат за представителна селекция на различни методи: прости, в които населението се извлича от един обект; типичен, в които населението като цяло е разделена на "типичен"
части и селекция се осъществява за всяка част (например становището на референдума, за да поиска от произволно избрани лица, разделени по пол, възраст.); Механично, при избора на про-обикновено в определен интервал (например, мнение поиска всеки шестдесетото.); сериен в която обекти от множеството ген-рална избран "серия" Изследванията, които имат Dov-използвайки непрекъснат контрол.
На практика, използването на комбинация от горните методи, бора.
Пример 6.1. Десет студенти са тествани по математика кърлежи. Всеки един от тях може да вкара от 0 до 5 точки, включително. Нека Хк - броя на точките, отбелязани к-ти (к = 1,2 10) Abi-turientom.
След това стойностите 0, 1, 2, 3, 4, 5 - всеки възможен брой топка погледа назначени един участник, - образуват общо kupnost COBOL.
X1 на пробата, Х2, ..., X10 - резултат от изпитването 10 ENTOV Abitur.
Всички теми на този раздел:
Предмет на теорията на вероятностите
Всяка наука не изучава явленията, които се срещат в природата, в обществото, както и техните математически модели, т.е. описание на явления с помощта на набор от добре определени символи и операции по тях.
Действия по събития
Представяме основните операции на събития; те са напълно съществува съответно основни операции на комплекти. Сумата от събития А и В е събитие С = А +
Статистическа определяне на вероятността
За математическото обучение на случаен събитие трябва да въведете всяка количествена оценка на събитието. Ясно е, че някои събития са по-склонни ( "по-вероятно") се срещат от Дру-Gia.
елементи на комбинаторика
Според класическата дефиниция брой вероятност soby-ств намалява с отчитане на броя на благосклонен към него резултати. Направи го обикновено комбинаторни методи. КОМБИНИРАН
Аксиома определение на вероятностите
Аксиома изграждане на теорията на вероятностите създаден в началото на 30-те години от Академик А. Н. Kolmogorovym. Аксиоми теорията на вероятностите-ност се въвеждат по такъв начин, че вероятността на събитието бе създадена
свойства на вероятност
Тук са редица свойства вероятно е следствие от аксиома ия Колмогоров е. С1. Вероятността за невъзможно събитие е нула, т.е. P (Æ) = 0.
А ограничен вероятност пространство
Нека произвежда някакъв опит (експеримент), която има определен брой възможни резултати W1, W2, W3. WN. В този случай, # 911; =
условни вероятности
Нека А и Б - на две събития, описани в този опит. По-ЛИЗАНЕ едно събитие (например, А) може да повлияе на възможността за възникване на друг (В). За да се характеризира зависимостта на една четвърт
независимост на събития
От дефиницията на условна вероятност (стр. 1.14), че Р (А х В) = Р (А) х P (CçA) = Р (В) -Р (АçВ) (1.22) т. Е. Вероятността продукт
Вероятността от събития количество
Както знаете (. N 1.11), вероятността за сумата от два взаимно изключващи се събития се определя от A3 на аксиома: (
Общо вероятност формула
Едно от последствията на комбинираното използване на размножаване на вероятностите допълнение теорема са polnoyveroyatnosti и Бейс формула. Спомнете си, че събитията, А1, А2, ...
Бейс формула (хипотези теорема)
Последицата от формула (1,30) е с формула или Бейс теорема хипотези. Тя ви позволява да се надценяват вероятността за хипотеза Здравейте, взето преди експеримента се обади и
Бернули разпределение
Най-простият задачата, свързана със схемата на Бернули, е да се определи вероятността, че п независими проучвания при soby план А настъпва м пъти (0 £ т £ п
Концепцията на случайни величини. Законът на случайна променлива разпределението на
Един от най-важните понятия от теорията на вероятностите (заедно с делото на чай, събитие и вероятност) е концепцията за случайни редици. При случайна променлива величина се разбере, че резултатите в
Акт дискретна случайна променлива разпределение. разпределение полигон
Нека X -. D с. инча който заема стойности X1, Х2, Х3, ..., хп, ... (набор от тези стойности е ограничен или бройна) с някои вероятност пи-ност
Разпределение функция и нейните свойства. функцията на разпределение на дискретна случайна променлива
Очевидно е, че броят на разпределение на случайни величини Тя може да бъде построен само за DS инча за п. а. инча Дори не можеш да се изброят всичките му възможни стойности. Освен това, както ще видим по-късно (Sec. 2.3, 2.4), вероятността за всеки
Математическият очакване на случайна променлива
Очаквания (или средна стойност) р. С. инча X, - като разпределение право F = пи, J = 1.2, 3. п показва нарича номер равно на количеството, произведено
дисперсия
Дисперсията (разсейване) стр. инча X е математическото очакване-Danie площад на отклонение си от очакването си. Означени дисперсия чрез DX (или
Стандартно отклонение
Дисперсия DX има квадратна измерение на комуникация. X, за да се сравнят-ING неудобно. Когато е желателно да се разпръсне оценка (разсейване) има измерение дм използвате друго цифрово-буквен знак
Mode и медиана. Моменти от случайни величини. Асиметрия и ексцес. квантил
Мода д. А. инча X се нарича неговата стойност, получена с най-голяма вероятност в сравнение с двете съседни стойности, означен etsya чрез M0X. За n.s.b. M0X - точка
Относно математическа статистика
Математическа статистика - клон на математиката, която изучава методите за събиране, организиране и обработка на резултатите от наблюденията от теглото на случайни явления, за да се идентифицират
Статистическа разпределение вземане на проби.
Емпиричните функция дистрибуция / Нека се научат някои от St. X. За тази цел, на стр. инча X про-порази броя на независими експеримента (наблюдения). Във всеки от тези експерименти положителни
Графично представяне на статистическа дистрибуция
статистическото разпределение е представен графично (за по-glyadnosti) под формата на т.нар полигон и хистограма. Polygon обикновено се използва за цифрово изображение (т.е.. Д. Вариации на Lich
Числени характеристики на статистическото разпределение
За пробата може да бъде определен брой цифрови характеристики, ана-логично с това, че на случайни променливи, определени в теорията на вероятностите (вж. F. 2.5). Нека статистическото разпределение на SEL