Образователен портал на ТСУ

Определение: диференциален биномно е израз

Както е доказано от акад PL Chebyshev (1821-1894), интеграл от биномиално разлика може да се изрази по отношение на елементарни функции само в следните три случая:

1. Ако п - цяло число, интеграл се рационализира от заместването

. където L - общ знаменател от m и п.

2. Ако - цяло число, интеграл се рационализира, като заместването

3. Ако - цяло число, а след това се използва за заместване. където е - знаменател на стр.

Въпреки това, най-голямото практическо значение са интегралите на функции, рационални и сравнително аргумент на корен квадратен от квадратното полином.

Разглеждане на тези интеграли по-големи подробности.

Има няколко начина за интеграция на тези функции. В зависимост от вида на експресията под радикал, за предпочитане се използва един или друг начин.

Известно е, че квадратното трином чрез изолиране общо квадратен може да се намали до формата:

По този начин, интеграл намалява една от три вида:

1 начин. Тригонометрични смяна.

Теорема: Интегралната типа на заместване или

се свежда до интеграл от рационална функция по отношение Sint или цена.

Теорема: Интегралната типа на заместване или намалена до интеграл от рационална функция по отношение на Sint и разходи.

Теорема: Интегралната типа на заместване или намалена до интеграл от рационална функция по отношение Sint или цена.

2 метод. Euler смяна. (1707-1783)

1. Ако> 0, интеграл на формата се рационализира от заместването

2. Ако <0 и c>0, тогава неразделна тип се рационализира от заместването.

3. Ако <0, а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a x – x 1 x – x 2 ), то интеграл вида рационализируется подстановкой .

Имайте предвид, че заместването неудобните Ойлер за практическа употреба,

защото дори с проста подинтегрален води до много тежки изчисления. Тези субституции са по теоретичен интерес.

3 метод. Методът на неопределени коефициенти.

Помислете интегралите на следните три типа:

където Р х) - полином, п - число.

Освен интеграли типове II и III може лесно да се намали до под формата на интегрална тип I.

След това направи следната трансформация.

в този израз, Q х) - е полином чиято степен е по-ниско от степента на полином P X) и л - постоянна стойност.

За да намерите неопределени коефициентите на полином Q X), чиято степен е по-ниско от степента на полином P X), както обособени части от получения експресията след това се умножават по и сравняване на коефициентите на същите сили на X, L, се определя и коефициентите на Q х) полином.

Този метод се използва за предпочитане, ако степента на полином Р (х) е по-голямо от единица. В противен случай, методите могат да се използват успешно интегриране на рационални фракции, обсъдени по-горе, тъй като линейна функция е производно на radicand.

Сега ние се диференцират в резултат на изразяване, както и група се умножи по коефициента на същите правомощия на х.