Network Tasks

- Математически модел на оптимална транспортна планира подобен товар транспортна мрежа. На някои места (точки на заминаване) е еднакво натоварване да бъде

транспортирани до други места (дестинации). Отправни точки, свързани с крайната точка на транспортната мрежа. Трябва да се планира превоз на товар по мрежата, така че общите разходи за транспорт са минимални.

Нека точката, в която е означен с номер. Ако бях на точка е точката на произход (доставчик) на товара и е товарни единици. Ако бях на позиция е целта (потребителски) стоки и би желал да получи товарни единици. Ако елементът аз е междинен за превоз на стоки. единици на товари, които могат да бъдат транспортирани от буква и до близката точка от страна на мрежата, директно ги свързва с празни транспортни разходи за превоз на товари х единици на този сайт. Numbers определят поток в мрежата, предварително определена графика (I, U), където множествено число на графиката върховете PL на своите ръбове, съответстващи на частите на транспортната мрежа. След S. часа. е да се намери на потока в мрежата намалява функционалните

Потокът в мрежата, минимизиране на функционален оптимални. Следователно, S. часа. Тя се състои в намирането на глобата. поток в мрежата. Ако Fct изпъкнала надолу и непрекъснато за следните условия оптималност са верни: нетният поток от Optim. ако и само ако за всеки връх има редица нарича потенциал, и за всеки дъга наситен (за които) нон-отрицателно число дъга, така че

където лявата и дясната съответно производно Fct. Частичен графика, където стълб на потока Ако подкрепа е свързан граф (вж. Брои връзка), а след това на потока се нарича. не-дегенерат. В противен случай, потокът е дегенерат.

В горните условия оптималност (2) въз основа спец. итеративен метод за C. S. - потенциал метод. Отделен повторение на този метод е да се превърне продукта от предишната итерация на мрежата на потока, така че резултатът е нова тема в мрежата, свързани с по-ниските транспортни разходи. На първо повторение на потока на подкрепа мрежова система построени потенциала и дъгови числа. Ако тези потенциали и дъгови номера отговарят на условията (2), Optim на потока. В противен случай, цикълът се конструира, съдържаща дъга, за които не е едно от условията (2). В останалата част от цикъла дъга е взета от множествено дъги Island, чрез които се определят потенциалните възможности. Заедно този цикъл в потока на мрежата се преразпределя. Резултатът е нов поток в мрежата с по-ниски транспортни разходи. Първоначално поток е произволна. На всяка итерация изисква nondegeneracy поток в мрежата. Ако по някаква причина итерация се срещне дегенерат поток в мрежата, трябва оригиналния С. ч. променен, така че резултатът е нова C ите. потоци с не-дегенеративен мрежа.

Ако всички Fct са линейни, т.е.. Е., на S. часа. обади. линейна, или мрежа транспортен обект (и. т. ч.). В този случай, оптималните условия са формулирани както следва: е необходимо оптимално поток в мрежата и съществуват такива, че достатъчен капацитет

S. г. Н. Той е специален. линейното програмиране проблем. Потенциала на върховете, които отговарят на условието за оптималност (3) заедно с дъгови номера са решение на проблема с двойната. т. ч. Използвайки метода на потенциала частично опростени в сравнение с общия случай, за решаване. т. ч. краен # повторения.

Друг метод да се справим. т. ч. Това е методът на Ford - Fulkerson. Този метод се основава на едновременното решението да. т. ч. и неговата двойна. В Канада се установи повторения макс. поток от източника (на върха, за който потъва (върховете, за които частично мрежа, където потенциалните върхове, определени в предходната итерация се иска. Макс. дебит от условието, че на дъгите, за които той трябва да бъде равна на неговата балансова капацитет Ако където отпадъчната вода трябва да бъде удовлетворен, тогава вграден в мрежата на потока ще бъде оптимално, т.е.. к. оптималност отговаря на условията (3)

В противен случай потенциали Част от промениха върхове. Промяната е направена по такъв начин, че да се увеличи пл на дъги U (и по този начин частично брой и че стойността на обективната функция на двойната проблем е увеличил. Разширените части на мрежата, съответстваща на броя отново е решена макс. Flow и г. Н. На всяка итерация остатъка изтичащите изисквания частичен поток равен недоволство са намалени. След крайна итерация на потенциала се получават, за които съответната частична мрежа макс. изтичащия поток ще задоволи нуждите на мрежата, т. е. решения ще Ям с. Т. Ч.

Литература Ermoliev Yu. М. Мелник IM Екстремни проблеми на графики. К. 1968 [док. а. 172-174]. I. М. Мелник.