Намерете номера на пет цифри, всеки две съседни цифри се различават - как да се справят с

Оценка на съществуващия проблем: Намерете броя на петцифрен е кратно на N, всеки две съседни цифри се различават от К. В отговора си всеки един такъв номер.

Задачата е част от изпита по математика основната линия за 11 клас под номер 19 (броят на задачите за цифров запис).

За решаването на тези проблеми трябва да знаят основните характеристики на делимост на числата. и да може да изложи на компонент разпределител в взаимно основните фактори. Нека да видим как да решим тези проблеми, като пример.

Намерете пет цифрено число, което е кратно на 18, всеки две съседни цифри се различават от 2. В отговора си всеки един такъв номер.

За пет цифрено число се разделя с 18, е необходимо да се дели на 9 и 2. За пет цифрено число се дели на две, тя трябва да бъде дори. За пет цифрено число се дели на 9, е необходимо, че сумата от неговите цифри се дели на 9.

Тъй като броят трябва да е дори, той завършва на 0, 2, 4, 6 или 8. В този случай, всеки две съседни числа трябва да се различават точно по 2, от това следва, че всички цифри пет цифри трябва да са равни. По този начин, броят трябва да се състои от номера:

Ние образуват всички възможни комбинации на тези числа, чиято сума е разделена от 9. Забележете, че максимум пет цифрено число, което може да се състои от четни числа равна 88888. Количеството на неговите цифри равен на 40. Така, сумата от цифрите пет цифри, разделени на 9, тя То може да бъде равно на 9, 18, 27 или 36 (не повече от 40).

Трябва да се отбележи, че тъй като броят може да бъде съставена от четни, сумата от цифрите на числото не може да бъде странно. Следователно, сумата от цифри пет цифри може да бъде равна на 18 или 36.

числа, равни на сумата от 18 числа:

24246: дори; 2 + 4 + 2 + 4 + 6 = 18 и 18/9 = 2; всеки две съседни цифри се различават от 2

64242: дори; 6 + 4 + 2 + 4 + 2 = 18 и 18/9 = 2; всеки две съседни цифри се различават от 2

Всеки един от тези номера може да бъде изписано като отговор.

числа, равни на сумата от 36 номера:

86868: дори, 8 + 6 + 8 + 6 + 8 = 36 и 36/9 = 4; всеки две съседни цифри се различават от 2

Този номер може да бъде отговорът.

Отговор: 86 868 или 64 242 или 24 246