Най-простите правила на диференциация

Експлоатация на диференциация или функцията производно притежава фундаментално свойство на линейност. Това свойство опростява определянето на производни функции, които се формират от основните елементарни функции, използващи допълнение и умножаване с постоянен брой. Прости правила за диференциране позволяват да се изчисли производните на тези функции, без използването на официална дефиниция на деривата. Помислете за тези правила по-подробно.

Константата производно.

Ако \ (е \ лявата (х \ полето) = C \), след това \ [г '\ наляво (х \ полето) = C' = 0. \] Доказателството за това правило се счита за страница определението на производно.

Функцията производно умножена с постоянна стойност.

Нека \ (к \) е константа. Ако \ (е \ лявата (х \ дясно) \) - (KF \ наляво (х \ дясно) \) диференцируема функция, продукт \ е диференцируема и \ [\ дясно) ^ \ нулевия> = KF '\ наляво (х \ вдясно). \]

Производното на сума от функции.

Нека \ (е \ ляв (х \ вдясно) \) и \ (ж \ ляв (х \ вдясно) \) са диференцируеми функции. След това сумата от двете функции е диференцируема и \ [\ дясно) ^ \ нулевия> = F '\ наляво (х \ дясно) + г' \ наляво (х \ дясно). \] Нека \ (п \) функции \ (\ лявата (х \ вдясно) \) \ (\ наляво (х \ вдясно) \) \ (\ ldots \) ​​\ (\ наляво (х \ вдясно) \) са диференцируеми. Тогава сумата им е диференцируема и [наляво \ (х \ вдясно) + \ наляво (х \ вдясно) + \ ldots + \ наляво (х \ дясно)> десен \] \ ^ \ председател >> = ^ \ председател \ ляв ( х \ дясно) + ^ \ нулевия \ лявата (х \ дясно) + \ ldots + ^ \ нулевия \ лявата (х \ дясно).> \] от горните правила, следва, че производното на функцията разлика е разликата производни предвидени диференцируемост данни функции: \ [. \ дясно) ^ \ нулевия> = F '\ наляво (х \ дясно) - г' \ наляво (х \ дясно) \] възможно е да се формулират по-общо свойство:

Производното на линейна комбинация от функции.

Да приемем, че \ (е \ ляв (х \ вдясно) \) и \ (ж \ ляв (х \ вдясно) \) са диференцируеми функции и \ (а \) и \ (б \) - произволни реални числа. Тогава функция \ (ч \ ляво (х \ дясно) = ПМ \ наляво (х \ дясно) + БГ \ наляво (х \ дясно) \) е диференцируема и \ [Н "\ наляво (х \ дясно) = AF" \ . наляво (х \ вдясно) + бг '\ наляво (х \ вдясно) \] добавите към този списък е друг просто правило:

Производно на функция \ (у = х \).

Ако \ (е \ лявата (х \ полето) = х \), след това \ [г '\ наляво (х \ дясно) = = 1 \] получаването на тази формула също са показани в Определяне производно.