Наборът от реални числа

Наборът от реални числа

Ако наборът от рационални числа, за да допълни набора от ирационални числа, а след това заедно те представляват съвкупност от реални числа. Наборът от реални числа обикновено се означава с буквата R; също се използва символичен нотация (-∞, + ∞) или (-∞, ∞).

Разположен на реалните числа могат да бъдат описани като набор от крайни и безкрайни десетични дроби; изостават десетични знака и периодични безкрайни десети - рационални числа и непериодични безкрайни десети - ирационално номера.

Всяка реално число може да се представи чрез точка на оста на координатната. От друга страна, всяка точка има валиден координатна ос координират. Математика обикновено казват: R между множеството на реалните числа и множество зададени точки на координатните ос взаимно еднозначна. Координира ос е геометрична модел на множеството на реалните числа; Поради тази причина, координира ос често се използва терминът недвижими линия.

Забележка: координатната ос се да се радват, тъй като 5-ти клас. Но, изглежда, до знанието Ви е оправдано празнина: не за всяка координатна ос, сте успели да си намерят координира - просто учител ви защитава от тази беда.

Помислете за пример. Dana координатна линия, единичната интервал конструирана квадрат (фиг. 100), диагонала на квадрата RH отложено да координира права линия от точка O надясно, получавам точка D. Какво е координатата на точка D? Тя е равна на дължината на диагонала на квадрата. т. д .. Този брой, както вече знаем, не е цяло число, или фракция. Така че, нито в 5-ти или 6-ти или 7-ми клас координатна точка D бихте не можах да намеря.

Тъй като ние все още сме, и каза: "координатна линия", а не "реално линия".

Имайте предвид, че има и друга основателна празнина в познанията си по алгебра. Като се има предвид изрази с променливи, ние винаги сме се предположи, че променливите могат да вземат всички валидни стойности, но само рационален, защото другият не се е случило. В действителност, променливи могат да предприемат всякакви валидни реални стойности. Например, в идентичността (А + В)

За реални числа а, б, в, се извършва обичайните закони.

а + (б + в) = (А + В) + в

(А + В) с = променлив + бв и т. D.

Извършва се и на обичайните правила: на продукта (коефициент) на две положителни числа - положително число;
продукт (коефициент) на две отрицателни числа - положително число; продукт (частни) брой положителни и отрицателни - отрицателно число.

Действителни цифри могат да се сравняват един с друг, като се използва следното определение.

Определение. Говори се, че действителният брой и по-големи (по-малък) истинският номер Б, ако тяхната разлика а - б - положително (отрицателно) номер. Напиши> б (а

Това определение предполага, че всяко положително цяло число и е по-голяма от нула (като разлика - 0 = а - положително число), и всеки отрицателно число б е по-малка от нула (като разликата б - б = 0 - отрицателно).

Така че, по-> 0 означава, че - положително число;

и <0 означает, что а — отрицательное число;
а> б означава, че Ь - положително число, т.е., - б> 0 ..;
ат.е. и - б <0.

Заедно с признаци на строги неравенството (<,>) Използвайте признаци строги неравенства:

а 0 означава, че по-голямо от нула или равно на нула, т.е. - неотрицателно цяло число (положителен или 0), или не по-малко от нула ..;

а 0 означава, че по-малко от нула или равно на нула, т.е. - не-положителна стойност (отрицателна или 0), или че не е по-голяма от нула ..;

и б означава, че по-голяма или равна на В, т.е., а - б - неотрицателно число, или че не е по-малък от б ..; и - б 0;

и б означава, че е по-малка или равна на В, т.е. - б - не-положително число, или не по-голяма от б ..; и - б 0.
Например, за произволен брой и неравенството 0 и 2;

за всяко номера а и б, неравенството (а - б) 2 0.
Въпреки това, за сравнение на реалните числа всеки път, когато бъде евентуално разликата им и да разберете, че е положителен или отрицателен. Тя може да се научи чрез сравняване на броя на запис като десетична дроб.

.. Геометрични модел на множеството на реалните числа, т.е., броят линия, прави номера на сравнителни работа особено очевидни: две числа A, B повече от това, което е на редица линия в дясно.

По този начин, в сравнение с реалните числа трябва да се подхожда доста гъвкав, което ние използваме в този пример.

Пример 1: Сравнение на броя на:

Пример 2. Подреждане във възходящ ред на броя на

Планиране математически материали в часовете по математика в 8 изтегляне. учебници онлайн

Ако имате корекции или предложения на този урок, моля свържете се с нас.

Ако искате да видите и другите корекции и предложения за уроци, погледнете тук - Образователен форум.