Nabla оператор, виртуална лаборатория уики, задвижвани от общността на феновете на Wikia
nabla оператор (Hamiltonian) - вектор диференциална оператор. означен със символа (nabla) (Unicode U + 2207. # X2207).
По този начин операторът на вектора с компоненти в п-тримерното пространство.
За триизмерна декартова оператор пространство nabla се определя, както следва:
Редактиране на свойствата на nabla на оператор
Този вектор има смисъл във връзка с функция скаларна или вектор, към който се прилага.
Ако умножите вектор от скаларна, можете да получите вектор
,
който е градиент функция. Ако вектор скаларна продукт на вектор, можете да получите скаларна
,
т.е., разминаване на вектора. Ако се умножи по вектора. ние се ротор на вектор.
Съответно, скаларен продукт е скаларна оператор, наречен оператор Лаплас. Последно обозначени, както добре. В декартови координати на оператора на Лаплас се определя, както следва:
.
Тъй nabla на оператора е диференциален оператор, след преобразуването на изразяване следва да се разглежда като правила на вектор алгебра и правилата на диференциация. Например:
Не може да се анализира (PNG грешка преобразуване - Потвърждаване инсталация латекс и dvips (или dvips + GS + конвертира)): \ mathbf \ operatorname (\ Фи \ ИОС) = \ mathbf \ nabla (\ Фи \ ИОС) = \ ИОС \ mathbf \ nabla \ Фи + \ Фи \ mathbf \ nabla \ ИОС = \ ИОС \ \ mathbf \ operatorname \ Фи + \ Phi \ \ mathbf \ operatorname \ psiNevozmozhno синтактична (PNG грешка конверсия - проверява инсталация латекс и dvips (или dvips + GS + конвертира)): \ operatorname (\ mathbf \ operatorname \ Фи) = \ nabla \ cdot (\ nabla \ Фи) = (\ nabla \ cdot \ nabla) \ Фи = \ nabla ^ 2 \ Фи = \ Delta \ Фи
Това означава, че производното на експресия, независимо от двете области е сумата на изразяване, всяка от които се подлагат на диференциация само едно поле.
За удобство, да се посочи по кои полета са валидни nabla, се приема, че полетата и оператори работят на всеки оператор актове по изражението на правото на него, и не се отнася за всичко, което е в ляво. Ако е необходимо операторът да действа на терена, застанал в ляво, по някакъв начин се каже тази област, например, поставяне на писмото на стрелката:
Такова нотация обикновено се използва в междинните реализации. Поради дискомфорт й в окончателен отговор, като се опитва да се отърве от стрели.
втори ред chanop
Тъй като има различни начини за умножение на вектори и скалари от nabla оператор могат да записват различни видове диференциация. Комбинацията от скаларни и векторни продукти дава 7 различни изпълнения на втория ред:
За достатъчно гладки полета (два пъти непрекъснато диференцируема), тези оператори, които не са независими. Две от тях са винаги нула:
Две е винаги един и същ:
Останалите три са свързани:
Друг може да бъде изразена по отношение на тензор продукта от вектори:
Разлики от вектор набл редактирате
Въпреки че повечето от свойствата на оператора на nabla следват от алгебрични свойства на операторите и номерата, и това е съвсем очевидно, когато я разглеждаме като вектор, е необходимо да бъдете внимателни. Noblat - не е вектор, и на оператора. Тя не принадлежи на пространството вектор, който работи и не притежава свойства вектори на следната техния геометричен смисъл. По-специално, той не пътуват с вектори:
Както е известно, това е nontrivial диференциация оператор по отношение на посоката на полето на вектора. Ако nabla вектор беше след това смесен продукт винаги ще бъде нула, но е лесно да се види, че това не е вярно.
В допълнение, ние трябва да помним какво вектора и функциите на всеки nabla оператор в писмена формула:
По-специално, когато умножена по nabla на оператора до комплекс експресия, обикновено диференцируема поле посочва стрелка:
Ако операторът не действа върху поле, частични производни пътуват във всички изрази с компонентите на полето, така че областта на пътуване оператор (за вектор продукт - anticommute) във всички изрази и може да произвежда чисто алгебрични трансформации.