Методът за въвеждане на нови променливи

В този урок ще разгледаме най-новите метод за решаване на системи уравнения - метод за въвеждане на нови променливи. Ние формулираме метода на същността и ние ще разгледа молбата си до конкретни проблеми.

Относно: система от уравнения

Урок: Методът на въвеждане на нови променливи

1. Темата на урока, въвеждането на

В предишните уроци за решаване на системи уравнения, използвани графичен метод, метод на заместване и метода на алгебрични сумиране. Сега метод за въвеждане на нови променливи, които да бъдат взети предвид.

2. Пример за въвеждането на нови променливи

Въвеждането на нови променливи, за да се опрости оригиналната система. Помислете например за една система, която се предлага на приемния изпит през 1979 г. в Московския държавен университет по механика и математика факултет.

Пример 1. решаване на системата

Полезно е да се въведат нови променливи

По-скоро сложно оригиналната система е намалена до по-проста. Тази система от две линейни уравнения за А и Б. Разрешете го от алгебрични допълнение, ние се изважда вторият от първото уравнение.

Ние въвежда нови променливи и да реши системата по отношение на тези променливи. Връщаме се към старите променливи.

Имаме втора система от две линейни уравнения по отношение на х и у.

Ние решаваме системата чрез заместване.

3. Основна информация за квадратно уравнение

Често промяната на променливите получаваме квадратно уравнение. Припомнете си, основната информация за тях:

Квадратно уравнение в обща форма:

Формулата на квадратно уравнение корен дискриминантен чрез:

Ако б - четен брой, ние имаме по формулата:

Място теорема Спомнете си: Ако корените на квадратно уравнение,

Обратното е вярно: Ако цифрите съответстват на системата. те са корените на квадратно уравнение.

Припомнете техника, която опростява намери корените на квадратно уравнение. Ние умножете квадратно уравнение за получаване на

Имаме нов уравнение за новата променлива

Имаме даден квадратно уравнение с цели коефициенти (ако те са били непокътнати в оригиналната уравнение).

4. Примери за горните квадратно уравнение с променливи замяна

Пример 2: решаване на уравнението

;

Това е най-горното уравнение коефициентите - числа.

От теоремата на Vieta

Пример 3: решаване на уравнение

Получихме даден квадратно уравнение в Z.

От теоремата на Vieta

Разгледахме още една техника, която значително улеснява намирането на корените на квадратното уравнение.

5. Разтворът на системи уравнения

След тези напомняния за решаване на квадратно уравнение система:

Пример 4. решаване на системата

Решение: да направите промяната:

Нека се върнем към оригиналната система:

Пример 5 решаване на системата:

Въвеждаме нова променлива: Получаваме квадратно уравнение по отношение на новата променлива.

Първоначалната система е намалена до комбинация от две системи:

Всяка система ние решим метода на заместването.

Намирането у с известна х.

6. Пример симетрична система

Следната система - симетричен. Symmetric нарича такава система, която не се променя, ако променливите се променят места.

Решение: да направите промяната

Ние въвежда нови променливи и ги намери.

Да се върнем към старите променливи. Качваме се на двете системи:

Имайте предвид, че решението на симетрична система са симетрични двойки числа.

7. Заключение

Ние сме се счита за метод за въвеждане на нови променливи. В следващия урок ние считаме, повишената сложност на системата.

Списъкът на препоръчителна четене

Препоръчителни връзки към онлайн ресурси

Раздел 1. College. ЖП математика.

2. Интернет-проект "Задачи".

3. образователен портал "реши изпита."

Препоръчителна домашна работа

Зарежда.

Вие трябва да изтеглите учебните планове на тема "Методът на въвеждане на нови променливи. Hold връзка