Методът на математическа индукция - studopediya

Индукция - прехода от частния към цяло, приспадане - прехода от общото към специфичното. За ограничен набор от пълна индукция - синоним на изчерпателно търсене. Само след като направи пълен списък на елементите на крайно множество, ние може да се направи общо заключение, независимо дали притежават някаква собственост на елементите на този комплект. Принципът на индукция позволява в някои случаи и изчерпателно търсене на елементите на един безкраен набор.

Доказателството на метод твърдение на математическа индукция е както следва:

1) Проверка на твърдение за п = 1 (индукция база).

2) Предполага се, за истинността на това твърдение, където (индукция хипотеза).

3) В светлината на това предположение е установено, че това се отнася и за (индукция стъпка).

Доказателство от непълна индукция някои изявления в зависимост от п ³ р () се провежда, както следва:

1) Определете твърдението за п = р.

2) Предполагаме, твърдението за

3) Въз основа на това предположение, нейната валидност е настроен за

Пример. Докажете, че се разделя с 30 за природен Броят п.

¨ Доказателството протича чрез индукция на общия брой н. Когато п = 1poluchaem че 0 е неделими от 30. Основата на индукция е. Да предположим, че твърдението е вярно, т.е. к 5 - к се дели на 30. Нека п = к + 1. Тогава (к + 1) 5 - (к + 1) = к 5 + 5 к 4 + 10 к 3 + 10 к 2 + 5 к + 1 - к - 1 = (к 5 - к) + 5 К (к + 1) (к 2 + к + 1). Първо термин е разделен на 30 от индукция хипотеза. Тъй или к или к + 1 или к 2 + к + 1 се дели на три, и продукта от две последователни числа К (к + 1) се дели на две, а вторият е разделена от 30. твърдение се доказва от пълното математически индукция.

¨ Основата на индукция. За п = 1 експресията писмено отляво и отдясно са настроени на 1. Това означава, че основата е индукция.

Индукционна хипотеза. Да предположим, че за п = к, където к ³ 1, равенството

Най-правилният ход. Нека п = к + 1. След

Вземете стойността на експресията в ляво на това равенство когато п = к + 1. Предложението се доказва от пълна индукция.

Пример. За всяка б> 1 и физическо п> 1 е вярно Бернули неравенство б п ³ 1 + п (б - 1). Докажете.