метод индукция

Един от най-важните методи за математически доказателства относно правото е на метода на математическата индукция. По-голямата част от формулите, които важат за всички естествено число п. може да се докаже чрез индукция (например, Формула количества от първите N условията на аритметична прогресия, на Нютон биномно формула т.н.).

В тази статия, първо се фокусира върху основните понятия, по-добре себе си начин на математическа индукция и анализира примери за приложението му в доказателството за равенства и неравенства.

Навигация в страниците.

Индуциране и приспадане.

Индукционна се нарича прехода от частен до общи твърдения. Напротив, на прехода от общи твърдения за конкретен нарича приспадане.

Един пример на частните отчети: 254, разделен на две без остатък.

тегло повече от общи твърдения могат да бъдат формулирани от този отчет, както истина и лъжа. Например, по-общо изявление, че всички числа, завършващи четворна, разделени на 2 без остатък е вярно и твърдението, че всички трицифрени числа, са разделени на 2 без остатък е невярно.

По този начин, индукция предоставя набор от общи твърдения въз основа на известни или очевидни факти. Метод математическа индукция е предназначено да установи валидността на твърденията.

Като пример, помисли :, п цифровата последователност - естествено число. След това последователността на суми от първите N елементи на тази последователност е следната

Изхождайки от този факт, може да се твърди, че чрез индукция.

Доказателство за тази формула се получава по-долу.

индукция метод.

Методът се основава на принципа на математическата индукция математическа индукция.

Тя се състои от следните елементи: а твърдение е вярно за всяко положително цяло число п. ако

1. тя притежава за п = 1 и
2. валидността на одобрения за произволна положително цяло число п = К означава валидност си за п = к + 1.

Така да се каже, доказателството за метода на математическата индукция се извършва в три етапа:

1. първо проверява твърдение за всяко естествено число N (обикновено чрез правене на п = 1);
2. Второ, се приема, че твърдението за физическо п = к;
3. Трето, твърдението е доказано за броя п = к + 1. като се започне от момента на встъпването на втория параграф.

Примери на доказателства от уравнения и неравенства чрез индукция.

Връщайки се към предишния пример, и да докаже формула.

индукция метод изисква доказателство за три точки.

1. Ние се провери, че за п = 1. Имаме. Вярно е равенство.
2. Да предположим, че има справедлив формула.

Ще докажем, че като се започне от справедливо равенство на втория параграф.

Сумата на к + 1 първите отношение на последователността е сумата от първите к условията на първоначалната последователност от числа и к + 1-ия елемент:

От втората алинея,

Остава да доведе до общ знаменател на фракцията, за да могат тези условия, се използва формулата на съкратена умножение квадратен от сумата и да направи намаления:

Следователно сме доказали, равенство на третия параграф.

По този начин, всички три стъпки на метода на математическа индукция, и по този начин се оказаха ни предположение за формулата.

Нека да разгледаме тригонометрични проблем.