Мехурчета 1987 Aslamazov л

сапунени мехури

"Надуе балон и се вгледате в него, можете да направите живота си той учи, без да престава да бъде отстранен от уроците си по физика", - пише великият английски физик лорд Келвин. По-специално, филм сапун е отлична цел за изучаване на повърхностното напрежение. Gravity тук почти няма значение, защото филмът на сапун е изключително тънък и теглото му е съвсем незначително. Следователно, главната роля се играе от напрежение сила повърхност, чрез която под формата на филм винаги е такава, че неговата площ е възможно минимум при тези условия.

Въпреки това, защо филм непременно сапун? Защо не се научите на дестилирана вода филм, защото нейният коефициент на повърхностното напрежение е няколко пъти по-голяма от повърхностното напрежение на разтвора на сапун.

В случая е, не в степента на повърхностното напрежение, и в структурата на филм сапун. Сапун богати така наречените повърхностно активни вещества, краищата на дългите молекули, които се отнасят различно вода: един край, свързан към лесно вода молекулата друга безразличен към вода. Следователно сапун филм има сложна структура: образуване си сапун разтвор като "армиран" палисада подреден разположени молекулно повърхностно активно вещество, съставляваща сапун * (Фигура 1).

* (Виж книгата:. .. Geguzin Ya Е. М. Puzyri.- науката, 1985.- библиотека "Quantum", бр 46.)

Връщаме се мехурчета сапун. Вероятно всеки аргумент не само да наблюдават тези невероятни красиви създания, но и да ги споделите. Те са със сферична форма за дълго време, може свободно да плава във въздуха. Налягането вътре в балона е по-голямо от атмосферното налягане. Прекалено налягане се дължи на факта, че усилията за сапун филм за допълнително намаляване на нейната повърхност, компресира въздуха вътре в балона, и толкова по-малък радиус R, толкова по-голяма е над налягането във вътрешността на балона. Определяне на размера на свръхналягането # 916; ПЩВ.

Ние поставяме мислен експеримент. Да предположим, че повърхностното напрежение на филм балон леко отслабва, причинявайки радиус увеличава със сума # 948; R<

# 948; S = 4π (R + # 948; R) 2 - 4πR 2 ≈ 8πR # 948; R

(S = 4πR 2 - повърхност на сфера) и следователно увеличава повърхностната енергия и пикочния мехур:

(като # 948; Е е пропорционално малко количество # 948; R, след промяната на повърхностното напрежение може да бъде игнориран тук).

Имайте предвид, че изразът (*) се появява два, който не присъства в дефиницията на повърхностната енергия. Тя се вземе предвид факта, че има две лица в балон - външни и вътрешни; с увеличаване на радиуса на своята # 948; R площ на всеки един от тях повишава от 8πR # 948; R.

Увеличаването на повърхностната енергия на балона се наблюдава поради операция на сгъстения въздух в него. Ако приемем, че налягането в него при такава малка промяна в обема не се промени, можем да запишем

Промените в обема на пикочния мехур се определя от обема на тънкостенни сфера (фигура 2):

къде да # 948; Е е намерена

Сравнявайки този израз с предварително установено от (*), ние заключаваме, че се дължи на повърхностното напрежение на свръхналягането в сферична балон

през # 963; " = 2 # 963; означава съотношението на два пъти напрежението течната повърхност. Ясно е, че ако е под свръхналягане единична извита повърхност (например, в сферичните течни капки), след това ще бъде определена от израза # 916; Rizb = 2 # 963; / R. В този израз обратна на радиуса на сферата се нарича кривина на областта: # 961; = 1 / R.

Така че, ние стигнахме до извода, че важно прекомерен натиск е пропорционална на кривината на сферата. Въпреки това, в обхвата - не е единствената форма, която може да се дава на сапунен мехур. Ако сложите един балон между двата пръстена, тя може да се удължи, докато тя приема формата на цилиндър с сферична "шапка" (фиг. 3).

Каква е стойността на налягането вътре в този балон? В цилиндричната повърхност на кривина е различна в различни посоки. Заедно кривината на цилиндрите е нула (снимката - по права линия) *. и разрез перпендикулярно на оста на цилиндъра, неговата кривина е равно на 1 / R. където R - радиус на цилиндъра. Какво значение # 961; ние трябва да замени през предходната формула? Оказва се, че разликата в налягането от двете страни на всяка повърхност, определена от средната му кривина. Каква е тази стойност?

* (Какво е кривината на равнина крива кривина на окръжност се определя като същото като кривината на областта: # 961; ENV = 1 / R. където R - радиус на окръжността. Ако кривата не е кръг, тя все пак нейните отделни малки порции могат да поемат около кръгови дъги дефинирани радиус. Реципрочни радиусите на тези кривини и призоваха кривата на самолет в различни точки. )

Чрез нормалата към повърхността в точка А равнина. Тези разрези равнини на повърхността на цилиндричния (наречена нормални раздели) могат да бъдат кръг, елипса или права линия (фиг. 4). Лесно е да се види, че кривата на тези секции в точка А са различни: максимална кривината има напречно сечение - кръг, минимум на нула, - линията (надлъжен разрез). означава кривина # 961; вж определя като половината от сумата от максималната и минималната кривината на нормални секции:

Това определение не е само за бутилката; така че е възможно да се определи средната кривина в този момент на всяка повърхност.

В цилиндричната повърхност във всяка точка на максималната кривина # 961; макс = 1 / R. където R - радиус на напречното сечение на цилиндъра, и # 961; мин = 0. Следователно, средната кривина на цилиндъра # 961; п = 1 / 2К. и налягането във вътрешността на цилиндрична мехур # 916; Рп = # 963; " / R.

Както може да се види, при свръхналягане цилиндричната мехур е същата като тази на сферичната балон от два пъти радиуса. Ето защо, радиус на сферичните "капачки" в цилиндричен балон ще бъде два пъти по-голям от радиуса на цилиндъра, и те са сферични сегменти, а не полукълбо.

И какво, ако не се премахне излишната налягането в такъв мехур, което води, например, да се пръсне "тапи"? Тя ще изглежда, тъй като във вътрешността на балона не е свръхналягане, повърхността не трябва да има изкривяване. И все пак стената на пикочния мехур се наведе вътрешно и е под формата на балон catenoid (от латинската дума "Катена" - верига, тази повърхност може да бъде получена чрез въртене на кривата около ос като хоризонтално леене спира за края на веригата - контактна мрежа). В това, което се случва?

Виж на повърхността (фиг. 5). Обърнете внимание на своето тясно място - прихващането. Лесно е да се види, че това прихващане е изпъкнал, така и вдлъбнат. Неговото напречно сечение - кръг, и надлъжната - Catenary. Кривината на посока навътре трябва да се увеличи налягането във вътрешността на балона, кривината на навън посока трябва да се намали. (Налягането под вдлъбнатата повърхност е по-голяма от тази над нея.) В случая на тези catenoid кривина са равни по размер, и тъй като те са насочени в противоположни посоки, средната кривина е нула. Ето защо, не балон вътре като свръхналягане.

Има много други повърхности, които изглеждат криви във всички посоки, но въпреки тяхната средна кривина е нула, и тези повърхности не произвеждат никакъв натиск. За да ги получите, е достатъчно да се вземат всяка огъната тел рамка и да я потопите в сапунена вода. Премахване на рамката, можете да видите най-различни повърхности, с нулева средна кривина, формата на които зависи от формата на рамката. Въпреки catenoid - само, с изключение на равнината на въртене на повърхността с нулева средна кривина.

Един от най-специфичните проблеми на математиката - диференциална геометрия - е да се намерят такива повърхности с нула означава кривина изтеглен над затворените помещения криви. Има точна математическа теорема, която гласи, че площта на тези повърхности, наред с други повърхности, опъната на същата крива, винаги минимална, и изглежда сега сме очевидна.

Bubbles могат да се комбинират помежду си, за да образуват пяна. Въпреки очевидната случайността в подреждането на сапун филми пяна, винаги се извършва като право: филми пресичат помежду си само на равни ъгли (виж фигура 6 ..).

Например да разгледаме две мехурчета в контакт един с друг и с общ дял (фиг. 7).

Излишният (спрямо атмосферата) налягане в балона Лаплас различни и са дефинирани по формулата:

Ето защо, този дял трябва да бъде такава, че да се създаде допълнително напрежение в рамките на мехурчета. Следователно, три мехурчета. Ето защо трябва да има определена кривина. Радиусът на кривината на R3 дяловете се определя от съотношението

Фиг. 7 е разрез на мехурчета в равнината, минаваща през техните центрове. Точки А и В означават точката на пресичане на равнината на чертежа кръг в които два съседни мехур. Във всеки един момент в кръга има три филма. Тъй като тяхното повърхностно напрежение е същото, силата на тяхната повърхност напрежение може да бъде "баланс" помежду си само в случая, когато ъглите, в който те се пресичат, са равни, и следователно, всяка равна на 120 °.