Механично, физически и геометрична смисъла на производното - studopediya

беше установено, че Задача 1 В около скорост направо вървят. Това уравнение може да се запише като. т.е. скоростта на праволинейно движение на частиците по време, е производно на начина, по време. Това е механично смисъла на производно.

Физическата смисъла на производното е както следва. Ако функция описва физичен процес, производното е скоростта на този процес.

Ние също така да обмислят геометричен смисъл на производната. Проблемът на допирателната към ъглов коефициент на допирателната на кривата е намерен. Това уравнение може да се запише като. т.е. производното на мястото е равен на наклона на допирателната към графиката на функцията в точката, която е абсцисата. Това е геометричното значение на производно.

Ако има допирна точка с координати. ъгловият коефициент на допирателната там. Например, ако тангентата към кривата на формата. производното в точката на контакт е равно на 2.

С помощта на уравнение права линия, минаваща през дадена точка в определена посока. можем да запишем уравнението на допирателната към графиката на функцията в точката на контакт:

Права линия, перпендикулярна на допирателната в точката на контакт, наречен нормалата към кривата. Тъй като нормален перпендикуляра към допирателната, е с наклон, равен на :. Следователно, нормално уравнение е както следва:

Въпрос. Уравнението на допирателната към графиката на функция в един поглед. Намерете стойността на производната на функцията в точката.