математически език

В алгебрични логика, за да опише истината за въвеждане на символи и, както за означаване на лъжата - символът на Л. Често, вместо тях се използват цифрите 1 и 0.

Можем да кажем, че математическата логика изучава основите на математиката, принципите на изграждане на математически теории.

Основният предмет на математическата логика е изграждането и изучаването на формални системи. Основният резултат е доказано през 1931 г. от австрийски математик Гьодел за непълнотата теорема, която гласи, че там са неразтворими във своите предложения за всеки "доста разумни" официална система, т.е. такива с формула А, че който и да е себе си, нито неговото отрицание формула А не се извеждат ,

§ 2 от математически език. Концепцията на математически думи и изречения.

Когато се пише есе, писмо, говори по време на срещата, а след това изрази мислите си с помощта на изречения. Четенето на книга, статия, отново се срещаме с факта, че аргументът е низ от някои предложения.

Но както знаете, всяко предложение форми на думите, а думите - на буквите на азбука. Азбуката се състои от десет цифри, за да запише номера в десетичната система (0,1,2, ..., 9); букви на латинската азбука, за променливи, групи от елементи (а, Ь, с, ..., Z, А, В, С, ..., Z); знаци за действие запис (+, -. ·. Ö, и т.н.) .; знаци отношения, за записване на предложенията (=,>, <и др.). А также в символических записях встречаются скобки, запятая.

конструирани думи и изречения на тези признаци. Word - е краен последователност от букви от азбуката, която има смисъл. Например, записване на 7 -. 8 + няма смисъл, и поради това не е съвсем на думата.

елементарни и сложни изречения се отличават по математика. Например: "Броят 56 е разделен на 8" - е едно елементарно предложение. А изречението "Броят 56 е още и е разделен на 8" композит.

Сред решенията за установяване на различни връзки между понятия, твърдения и се разграничи Пропозиционални форма. Справката за предложението, по отношение на които има смисъл да се поставя под въпрос дали това е вярно или невярно.

Например, изречението "е четно число 8" е вярно твърдение, едно изречение "3 + 3 = 32" невярно твърдение. Всеки изявление дължи на една от следните две стойности: А (истината) и A (невярно). И ценности и N е стойността на едно твърдение е вярно. Ако твърдението е елементарно, неговата истина стойност се определя от неговото съдържание. И ако това е съставно, а след това стойността на истината зависи от стойностите на истинността на нейните съставни елементарни твърдения, свързани с използването на думите "и", "или", "не" частици ", ако ..., то ..." и т.н., които се наричат ​​логически connectives ..

Изясняване смисъла на който по математика е съюзът "и". Нека А и Б - произволни твърдения. Форма от тях, като се използва "и" изявление на Съюза съединение. Ние я наричаме комбинацията между А и означаване # 1784; В (четене: А и В).

Konyunkitsiey предложения А и В е предложение А # 1784; Б, което е вярно, когато и двете твърдения са верни и неверни, ако поне един от следните твърдения е невярно.

С помощта на тази дефиниция, ние откриваме стойността истина на изявлението "четен брой от 102 и се разделя на 9". Изявлението е в "А и Б" на формуляра, където А - номер 102, дори - А и Б - брой 102 се дели на 9 - Л. Следователно, цялото изречение невярно.

Нека сега да видим какъв е смисълът в областта на математиката е съюзът "или". Нека А и Б - произволни твърдения. Форма от тях с помощта на съюза "или" съединение изявление. Нека да му се обади и означаване на дизюнкцията на A # 1783; В (четене: А или В).

Дизюнкция на предложения А и В е предложение А # 1783; Б, което е вярно, е вярно, когато поне едно от тези твърдения, както и фалшиво, ако и двете твърдения са неверни.

С помощта на тази дефиниция, ние откриваме, истинната стойност на изявлението "или четен брой 15 се дели на 3" изявление има формата на "А или Б", където А - е четен брой 15 - А и Б - брой 15 се дели на 3 - И. Затова и всички предлагат вярно.

Важно е да се знае кои от съюза "и" или "или" в настоящото предложение, в противен случай може да се окаже такова недоразумение: След като Кейт отиде на разходка с кучето, и се върна с разходка на покой. Някои минувач я смъмри в нарушение на правилата за водене на кучета в града. Листовки с правилата е бил поставен на оградата, и един от тях е: куче на разходка трябва да бъде на каишка с намордник ... (на лист хартия, след думите "на каишка" е бил отрязан).

Тя издърпа кучето от каишката си, но остави в муцуната. Този пример ясно показва ролята на съюза. Ако има една дума "и", един минувач би бил прав. Ако съюзът "или" ще паун Катя.

Често в областта на математиката, че трябва да се изгради изявление, в което се отрича нещо. Например, като се има предвид изявление "номер 12 просто." Това е невярно твърдение. Construct своя отказ: "Не е вярно, че броят на 12 просто." Имаме вярно твърдение. Отрицание изказвания представляват # 256; Те се чете: "не" или "Не е вярно, че А".

Като цяло, отрицание на изявления Изявление се нарича # 256;, което е вярно, ако твърдение А е фалшива и фалшиво когато А е вярно.

Също така комбинирани отчети могат да бъдат получени с помощта на думите "ако ... тогава ...". Например: "Ако си купя билет, след това отидете на театър", "Ако студентът е получил положителна оценка на изпита, той е издържало,". Декларациите, е под формата на "Ако A, след това Б" и призова ВЪРХУ изявления А и В (от латинската дума implicatiomecho вратовръзка). Последици изявления А и Б е написано, както следва: А Þ В и прочетете: "Ако A, след това Б". В изявление се нарича състоянието на отражение и в изявление - сключването му.

Повярвайте, че косвено А Þ Както е вярно, във всички случаи, освен когато А е вярно и В е грешно.

Но има и влиянието на обратната страна. Пренареждане влиянието на две предложения А Þ Като стигнем в Þ А. Тя се нарича отражение, обратната отражение А Þ Б. Например, ако се има предвид Изводът "Ако сте над 14-годишна възраст, трябва да имат паспорт," Последици, обратна на тази, както следва: "Ако имате паспорт, а след това повече от 14".

Ние образуват съюзът на две взаимно обратни последици А Þ Б и В Þ А, това е изявление на формата (A Þ В) # 1784; (The Þ А). Това твърдение е вярно само ако предложенията А и В са истински, или и двете невярно. Изявления от този тип се наричат ​​за еквивалентност изявления А и Б стойка за: А Û Б. запис читателите: а) А е еквивалентна на В; б) ако и само ако В; в) И, ако и само ако Б.

Ако Proposition предложение следва да бъде във и извън оферти трябва да предложи, а след това казваме, че предложенията А и В са еквивалентни.

Например, еквивалентността "2 = 3, тогава и само ако 3 <5» - ۸, потому что ложно высказывание «2 = 3».