малки мостри

В резултат на това медицински и биологични експерименти, учените получените данни, които са групирани в статистическите редове. Първата стъпка в изучаването на статистически редове е отговорът на въпроса, какъв тип разпределение са резултатите. В зависимост от предназначението разпределение, изчисли основните статистически характеристики: аритметични средни стойности (очакване), дисперсия, стандартно отклонение. Идеалният експеримент е да се изследва съвкупността от всички обекти, за да се реши този проблем, т.е. населението като цяло. В действителност, броят на членовете на такава комбинация може да бъде безкраен, така че на практика, изучаване селективен съвкупност от генерала. В този случай е необходимо да се отговори на въпроса как параметрите на извадката съответстват на населението като цяло, т.е. изчисляване на параметрите на конкретната проба, за да се оцени съответните параметри в населението. Така например, измерване на растежа на учениците от 1-ви курс в една и съща група, за да се определи обхвата, в който може да варира в растежа на всички студенти от първи курс. Ако вземете няколко проби (студентски групи), а след това на средната аритметична стойност на пробите, с броя на членовете на всяка проба 30 ще бъдат разпределени около общата средна стойност на нормалната закона. При определяне на доверителния интервал за общата авария в този случай е необходимо да се използват статистическите таблици за нормалното вероятността неразделна (таблица 2 от приложението). Ако броят на членовете в извадката е малък (по-малко от 30), има съмнение относно възможността за такива параметри за оценка на проби населението като цяло. Оценка на структурата на разпределение на средно аритметично проби с малък брой наблюдения, направени английски математик Gosset (псевдоним Student). Получената разпределението на вероятностите е получила наименованието на тон - разпределение Student. Помислете за основните стъпки на обработка малка извадка с помощта на разпределение на Student. Като приемаме наименования: M - средноаритметична, D - вариацията (S 2), S - общото население стандартно отклонение. и 2. S - съответстващ на параметрите на заявката.

Като се има предвид набор от стойности на сърдечната честота (HR) при пациенти с:

95 130 83 115 120

1. Намерете средната аритметична стойност на извадката:

2. изчисляване на вариацията (дисперсия серия). При изчисляване на дисперсията на малка проба сумата от квадратите на отклоненията на всяко от изпълненията на средноаритметичните стойности не се делят от обема на пробата п и броят на N-1:

Номер DF = N-1 се нарича броят на степените на свобода. Значението на този параметър в този случай може да се обясни както следва: Ако има промяна серия, състояща се от N членове, и се определя средната аритметична стойност (), след което всяка отделна стойност може да се намери чрез познаването и останалите N-1 вариант. Това означава, че има N-1 степени на свобода. Ако броят на пистите н е по-голяма или равна на 30, разликата между п и п-1 не е голям и не влияе на големината на дисперсията.

3. Стандартното отклонение на проба:

Ние идентифицирахме т.нар точка (т.е., изразена чрез единична стойност) параметри на малка проба. Сега се изчисли общото население на нашата извадка.

4. Определяне на средната стойност на разликите между параметри за вземане на проби и населението като цяло. Това количество се нарича средната квадратична грешка (или средна грешка, грешка на избор стандартна грешка) SX:

Формулата показва, че размерът определена от стандартната грешка зависи от стандартното отклонение S на проба и проба размер п. Ако обектите, избрани в случайната извадка, толкова по-големи неговия размер, по-малък е стандартната грешка и следователно по-малко различия в обичай и населението като цяло. Резултатът се изписва в следния вид:

За определяне на доверителния интервал, с предварително определена степен на вероятност, която е обща средна стойност, ще се въведе понятието нормализирана критерий отклонение за т-разпределение (т тест на Student):

Нормализирано отклонение стойност т (Student) е стойността на разликата между средната аритметична и проба общ среден m, изразена по отношение на средната квадратична грешка.

От формула (6), доверителен интервал за средната цяло ще има формата:

Установено е, че стойностите на т разпределение е анормални, толкова по-малка N (Фиг.1).

Фиг.1. Различните стойности на тон, изключване на 2.5% на правото и

а) при нормално кривата на разпределение (п =. т = 1,96),

б) при разпределение на кривата т-студентски (п = 5, т = 2,78).

Следователно, вероятността за намиране на проба означава в рамките на определени стойности на т се намалява значително в сравнение с нормалното разпределение. По този начин, при ниво на доверие на Р = 0.95 т стойност маси за нормалното разпределение е равно на 1,96, а оттам и на доверителния интервал:

За п = броя на експериментите Таблици 5 Student Т = 2,78. Доверителен интервал:

Чрез увеличаване на N, Т - трет-разпределение близо до нормалните. Когато N 30, разликата почти изчезва между тях. Т-тест на Стюдънт Маси построен за дадено ниво на доверие (ниво на значимост), а броят на степените на свобода: DF = (N-1). Например, за броя на опитите п = 5 броят на степените на свобода равно на 4. В точката на пресичане на DF = 4 и (ниво на значимост - 0.05) Р = 0.95, ние откриваме Т-тест - 2.78 (Таблица 4, допълнение).