Магически квадрант 1

Магически квадрат - квадрат масив. Изпълнен с номера, така че сумата от числата във всеки ред, всяка колона и две диагоналите на същото. Ако на площада е сумата от цифрите само в редове и колони, той се нарича полу-магически. Нормално се нарича магически квадрат, изпълнена с числа от до. Магически квадрат наречен асоциативен или симетричен ако сумата на всеки две числа разположени симетрично по отношение на центъра на квадрата е равна.

съществуват Нормални магически квадрати за всички поръчки. С изключение. Въпреки, че случаят е тривиално - на площада се състои от един номер. Минимална nontrivial случай е показано по-долу, е на ред 3.

Сума от числата във всеки ред, колона, и диагонал, наречен магически константа, М. магически постоянен нормален магически квадрат зависи само от п и е дадено от:

На магически константи първа стойност са дадени в таблицата по-долу (с последователност A006003 Енциклопедия целочислени последователности):

1. История

1.1. Square Ло Шу (Китай)

Ло Шу (Chin |. 洛书 | 洛书 |? Lu SHU) само нормално магически квадрат 3. 3. Вече е известно, в древен Китай. Първо върху външната обвивка на костенурка датира от 2200 година преди Христа. д.

1.2. Square, намерени в Каджурахо (Индия)

Това е най-ранната открита уникална магически квадрат, което се намери в един надпис на XI век в индийския град Каджурахо. Това е първата магия площада, позовавайки се на разнообразието от така наречените "дяволски" квадрати.

1.3. Магически квадрант Ян Hueya (Китай)

През 13-ти век. математик Ян Хюи заема проблемът за методите на конструиране на магически квадрати. тогава Неговите изследвания са продължени от други китайски математици. Ян Хюи счита магически квадрати са не само третата, но големи поръчки. Някои от неговите площади са доста сложни, но той винаги е дал правилата за тяхното изграждане. Той е в състояние да конструира магически квадрат на шестия ред, като последният е почти асоциативен (има само две двойки срещуположни централни номера в удебелен шрифт, не дават общо 37).

1.4. Площадът на Albrehta Dyurera

4. четири магически квадрат, показан на гравюрата Albrehta Dyurera "Меланхолия I", се счита за най-ранните в европейското изкуство. Две средни числа в най-долния ред посочват датата на създаването на картината (1514. маса с удебелен шрифт). Сума от числата във всяка хоризонтална, вертикална и диагонална равен на 34. Тази сума също се намира във всички ъглови квадрати 2. 2, в централен квадратен (10 + 11 + 6 + 7), на квадрата на клетките ъгъл (16 + 13 + 4 + 1 ), поредица от числа, построена "люлка кон" ((2 + 8 + 9 + 15) и (3 + 5 + 12 + 14)), правоъгълници, образувани от двойки вторични клетки на противоположни страни ((3 + 2 + 15 + 14), и (5 + 8 + 9 + 12)). Повечето от допълнителни симетриите, свързани с факта, че сумата на всеки два централно разположени симетрично числа е равно на 17.

1.5. Площади Dudeney Хенри и Алана Dzhonsona Jr.

Ако квадратна матрица на п. п въвели не строго естествени числа, а след това магически квадрат - нестандартно. Наред с това са две магически квадрати, пълни с най-вече прости числа. Първият (реда п = 3) - квадрат Dudeney, втората (реда п = 4) - квадрат Johnson. И двете са разработени в началото на ХХ век.

. След това на площада, е построена през 1913 г. от Дж N.Mansi, е забележителен с това, че се състои от 143 последователни прости числа, с изключение на две неща: да се направи устройство, а не просто число, а не се използват само дори просто число - 2.

2. Видове магически квадрати

Нормално (нормален руски, английски нормално ..) - вълшебната площад, изпълнен с цели числа от до.

Semimagic (Рус semimagic, английски semimagic ..) - вълшебната площада, попълване числата от до. И сумата от номерата на хоризонталите и вертикалите е магия константа, а на диагонали, това условие не е изпълнено.

Асоциативен (Рус асоциативен, английски мистична ..) или симетричен (Рус симетрично.) - магически квадрат, в който сумата на всеки две числа са разположени симетрично по отношение на центъра на площада е равна на един и същ номер :.

Pandiagonalnyh (Рус pandiagonalny, английски Multimagic ..) или на дявола (дявол руски, английски Satanic ..) - магически квадрат, в който сумата от цифрите на счупените диагоналите също равна на магия константа.

Перфектно (Perfect руски, английски ..) - вълшебната площад, който е и pandiagonalnyh и асоциативната.

Перфектно (Рус перфектен Engl ..) - четвъртият по ред магически квадрат, което е pandiagonalnyh и има редица допълнителни свойства. Всички магически площадите на ред 4 са перфектни.

Bimagichny (Рус bimagichesky, английски bimagic ..) - магически квадрат остава магия, след като замените всички нейни елементи на техните квадрати. Bimagichnih площади 3, 4 и 5 поръчки не съществува.

Multimagichny (Рус multimagichesky, инж multimagic ..) - генерализация свойства bimagichnih площади на произволна степен.

3. Изграждането на магически квадрати

несвоени;
е нечетно число, умножена по две;
е нечетно число, умножено по четири.

Общ метод за изграждане магически квадрати неизвестни типове или може би не съществуват, въпреки че той е широко използван на различни специализирани алгоритми. Намери всички магически квадрати на наш ред е само възможно. Ето защо, на велики методи интереси на конструиране на магически квадрати с 4 "SRC = / снимки / ukbase_3_868276010_313.jpg >. Най-добре е един алгоритъм за построяване на магически квадрат от нечетен ред. Ако присвоите koortinaty квадратни клетки, например. Значението на клетката може да се изчисли.

алгоритми за изграждане pandiagonalnyh площади както е проектирана, както и перфектни магически квадрати 9 ред. Тези резултати позволяват да се изгради перфектни магически площадите на поръчки. Има и общи методи за оформление перфектно магически квадрати на нечетен ред 3 "SRC = / снимки / ukbase_3_868281027_331.jpg >. Методите на изграждане перфектни магически квадрати на ред. Къде и перфектни магически квадрати. Pandiagonalnyh добра площади и дори-странно цел е възможно да се свърже само ако те са неконвенционален. Въпреки това, можете да намерите почти pandiagonalnyh квадрати. намерени специална група от перфектно-съвършени магически квадрати (конвенционалните и неконвенционалните).

3.1. Методът за изграждане на магически квадрат от нечетен ред

Описан френски дипломат де ла Loub? Re в книгата си "Нова историческа връзка на Кралство Сиам"

Строителство започва с централната клетка на най-горния ред, където се влиза 1. В бъдеще ние ще се движат един квадратен нагоре и в дясно една стъпка въвеждане на серийния номер на числата от. Ако ние сме достигнали най-дясната вертикална или хоризонтална-горният ред, тогава следващата стъпка се придвижим напред в противоположната крайност вертикалата (вляво) и хоризонтални (по-ниска) ръбове съответно. Ако следващата клетка вече е заето, а след това просто се премести от едната клетка надолу. Ние продължаваме да извършва тези стъпки след това, докато изпълни всички клетки.

Можете да започнете да се изгради магически квадрат и другите клетки от горния ред, но след това сумата на диагоналите на магията няма да бъде равна на постоянна (получите semimagic квадрат). В процеса на изграждане и да изберете друга посока (нагоре и наляво, надолу и надясно, надолу и надясно). В резултат на това ние отново се получи истински магически квадрат.

3.2. метод тераси

Описан Y. Chebrakov в "Теории на магия матрица".

За да се направи на площада на даден странно маса размер. Ние трябва да изпълни тази таблица с всички четири страни на терасата (пирамида). Резултатът е стъпка симетрична форма. Като се започне от лявата върха на стръмна форма, го напълни с диагонални редове от последователни положителни числа от до.

След това, в продължение на класическата матрица на наш ред, са в тераси, които предоставят на тези места от големината на масата. В които те биха били, ако ги преместите с тераси до момента, в терасите на основата не е прикрепен към отсрещната страна на масата.

4. Примери за софтуерна реализация на алгоритми за изграждане на магически квадрати

4.1. сграда

Метод тераси (нечетен ред квадрати). Изпълнението на езика на PHP програмиране.

4.2. инспекция

Изпълнението на езика на PHP програмиране.

Ya. V. Успенски, "Избрани Entertainment математически"
N. М. Rudin, "Това е магически квадрат на шах"
BA Борис Kordemsky, "Математически разбирам"
Д. Ya. Гуревич, "Тайната на древния талисман"
М. М. Postnikov "магически квадрати"

Този текст може да съдържа грешки.