Линейни операции на вектори

В математиката и нейните приложения са два вида променливи: вектор и скалар.

Тя се нарича скаларна стойност, която е напълно определя от броя изразяващ съотношението на съответната единица за измерване.

Вектор е количество за пълното дефиниране на който трябва да се настрои в допълнение към цифровата стойност на друга посока в пространството.

Вектор нарича посока отсечка от отправна точка А и крайна точка В.

Векторът се нарича безплатно. ако се има предвид посоката и дължината и позиция в пространството не е фиксирана за него. ТЕ паралелния прехвърлянето то не се променя.

Две вектори са равни, ако:

1) имат една и съща посока (същата посока);

2) и на равни сегменти дължина.

Наречен нула вектор, началото и краят е един и същ.

Дължината на вектор се нарича дължина на сегмент.

Единичен вектор или вектор на вектора на единица е вектор на единица дължина.

Вектори се наричат ​​колинеарни. ако те принадлежат към една и съща или паралелни линии. Така те могат да бъдат една и съща посока (същата посока) или противоположни посоки (са противоположни посоки).

Векторите се наричат ​​в една равнина. ако те принадлежат към една и съща или паралелни равнини.

Линейни операции на вектори.

За да кандидатствате за линейна операция вектор допълнение и вектор умножаване с номер.

И сумата на вектори е вектор, получен чрез правилото вектор допълнение:

А), ако началото да се комбинират вектори, векторната сума ще чието начало съвпада с началото на вектора, и крайната движение от точка срещу върха на успоредник и чиито страни са;

Б) Ако вторият комбинирате започне вектор и крайна точка на първо място, след това сумата от - вектор, чиито старт съвпада с началната точка на първия вектор, а в края - втора крайна точка.

Сумата от краен брой вектори е вектор NO:

Векторът се нарича обратна вектора. ако техните дължини са същите, но в противоположни посоки.

Векторите разликата и вектора. която е сумата от векторите, и -. Вектор е насочено към края на вектора. ако те са дадени в началото на този.

Продуктът на вектор от редица се нарича вектор. , за които:

1) продължителността на времето повече.

2) една и съща посока, а ако обратното, ако

За всеки ненулев вектор може да се определи единица вектор на вектора:

Въведените операции се наричат ​​линейни и имат редица свойства:

1) Добавяне на вектори е комутативен:

2) прибавяне на вектори асоциативно:

5) умножение на вектор от редица асоциативен:

7) умножение на вектор от редица Разпределителна над присъединителни с номера:

8) умножение на вектор на броя вектори разпределителни над допълнение:

Наборът от вектори, които отговарят на тези свойства, образуват линеен вектор пространство

Ос - една линия, на която дадена посока.

Ъгълът между двата вектора (вектор и оста, двете оси) се нарича по-малък ъгъл. към която искате да се редуват един вектор (ос). за да съвпадне с посоката на друг вектор (ос).

Проекцията на вектора на оста се нарича дължина на сегмент. сключен между вертикалните проекции на началото и края на вектора на оста, заснети с знак "+", ако посоката на оста и посоката на мач и със знак "-" ако не е същото.

Фигурата показва, че вектор проекцията върху ос е равна на произведението от дължината на вектор от косинуса на ъгъла между вектора и оста:

Посока сегмент нарича ортогонална компонент на вектора по оста. очевидно е, че