Лекционният курс интеграция на диференциалната биномните
Интеграция на диференциалната биномните. Изразяване на формата, където - рационални числа, и - реалните числа, се нарича диференциал биномиално.
Както е показано Chebyshev PL интеграл (16.43) се рационализира, само в следните три случая:
ако - цяло число, тогава заместването се прилага. където - най-малко общо кратно на знаменателите на фракции;
ако - цяло число, тогава заместването се прилага, когато - знаменател;
ако - цяло число, тогава заместването се прилага, където - знаменателя на фракцията.
Във всички останали случаи на интеграл (16.43), не се изразява по отношение на елементарни функции.
- Дробни линеен математически модел за програмиране на линейния дробно програмиране се отнася до нелинейно програмиране, тъй като тя е обективна функция дефинирана по нелинеен начин.
Пример 41. Find.
○ имате. Тъй като след това, в съответствие със случая 3), като заместването
Интеграли на формата. Сред интегралите ирационални функции такива интеграли имат най-голямо практическо приложение. Помислете за няколко начини за интегриране на тези функции.
Отбелязването под знака на радикалната перфектен квадрат в квадрат три план и да се направи замяна, оригиналния интеграл е интеграл от един от следните три типа: 1); 2); 3).
Четвъртият комбинация от знаци, ни води до подинтегрален, което не съществува в реалния достояние.
Ние показваме, че интегралите на тези три вида използват подходящи тригонометрични замествания намалени до интеграли на формата.
1) Използване на заместване, получаваме
2) Прилагането на пермутация се получи
3) Прилагането на пермутация се получи
Интеграли на формата, както знаем, могат да бъдат изразени по отношение на интеграли от рационални алгебрични функции.
Пример 42. Find.
○ Според 2), ние прилагаме пермутация. След това ,. Ето защо,
Методът на неопределени коефициенти. Изчисление на интеграли често се свежда до намиране на интегралите на следните три типа:
Ние показваме, че интегралите на 2-ри и 3-ти вид могат да бъдат сведени до неразделна тип 1.
За да бъде приведена неразделна тип 3 до неразделна тип 1 се прилага пермутация ,. След това,
където - трином коефициенти, получени след намаляване на подобни термини, - полином.
Интеграли от тип 1 винаги могат да бъдат представени под формата
при което - та степен полином с неопределени коефициенти - също несигурен фактор.
За да намерите неопределени коефициентите, приложими метод за неопределени коефициенти (метод Ostrogradskii * MV), чрез диференциране на двете страни на уравнение (6.47), и след това се умножава чрез сравняване на коефициентите на същите сили, се определят коефициентите полином.
Пример 43. Find.
○ Съгласно формула (6.47), имаме:
Разнообразяване на това уравнение, а след това се умножи чрез сравняване на коефициентите на подобни правомощия, се определят коефициенти:
На интегралите на формата, където по принцип не се изразява по отношение на елементарни функции. В същото време, или ако те се наричат елиптични, ако една и съща, а след това - hyperelliptic. В някои специални случаи, и интеграли могат да бъдат изразени по отношение на елементарни функции, те се наричат psevdoellipticheskimi.