Lagrange функция онлайн

Lagrange функция - функция L (X, # 955) определена от експресия L (X, # 955) = F (X) + Σ # 955; и # 966; и (х), където # 955; I - Лагранж множители. функция на Лагранж се използва за решаване на проблемите на условна екстремум.

За онлайн решение на проблема с екстремумът трябва да въведете в решението се формира шаблона в MS Excel.

метод на Лагранж множител се използва в линейното програмиране. и нелинейни. В икономиката, този метод се използва в проблема за избор на потребителите.

правило на Лагранж множител

Ако х * = (х1 хп.) - решение на проблема на условна екстремум, тогава има поне една ненулева система на Лагранжевите множители # 955; * (# 955; 1. # 955; т) е такава, че точка (х *) е неподвижна точка на функцията Lagrange в XJ променливите и # 955; т. разглеждат като независими променливи.
метод Lagrange множител се състои в намаляване на тези задачи на безусловно екстремум допълнителна функция - Лагранж.

Пример. Методът на Лагранж мултипликатори за решаване на следния проблем оптимизация:
мин е (х) = x1 2 + 2 х2
h1 (х) = 2x1 + х2 -2 = 0
Съответният оптимизация проблема без ограничения е написано, както следва:
L (х, # 955) = x1 2 + 2 + x2 # 955 (2x1 + x2 - 2) → мин
Решение.

За да се провери, че неподвижна точка X минимум, се изчислява Hessian матрица функция L (х, # 955), се разглежда като функция на х,
,
което е положително определена (2 * 2 - 0 * 0 = 4> 0).
Това означава, че L (х, # 955) - изпъкнала функция. Следователно, координатите х * = (- # 955;, # 955/2) се определят глобалната минимум точка. Оптималната стойност # 955; Установено е, чрез заместване на стойностите на x1 * x2 * и ограниченията в уравнение 2x1 + х2 -2 = 0, от които се изчисли стойността # 955;:
2 # 955; + # 955/2 = -2, от # 955; = -0,8
Така се достига минимум в точката с координати х * x1 * = 0,8 и х2 * = 0.4. Значение FIT:
мин е (х) = 0.8
Отговор. х * = [0,8; 0,4] Т. е (х *) = 0.8