Лабораторни упражнения №10 проучване на правото на нормално разпределение на механичен модел
1. За да видите нормалните (Гаусово) и разпределението на Максуел случайни величини.
2. Прочетете нормалното разпределение в механична модела и определяне на вариацията и измерване на точност.
теоретично въведение
Случайни събития са описани от теорията на вероятностите и подлежат на статистически закони, да ни позволи да се намери вероятността на дадено събитие в поредица от случайни събития, средната стойност на една случайна величина, най-вероятното отклонение от средната стойност, и т.н. Всички тези характеристики са определени чрез случайна променлива право разпределение - това е, зависимостта на вероятността за поява на определена стойност на случайна променлива на стойността на стойност.
Да - дискретна случайна променлива, която може да вземе стойностите на S: x1. x2. ... хп. ... XS. Тези стойности съответстват на вероятностите: P1, P2. ... часа. ... PS. Например, Pm е вероятността, че въпросното количество ще се XM на стойност. Сумата от всички вероятности (p1 + p2 + ... + PS) е вероятността, че тестът ще се продават всеки (без значение какъв вид) от стойностите на x1. x2. ..., XS. Тази вероятност е равна на един.
Комплект вероятност p1. p2. ... к.с. съдържа подробна информация за случайна променлива.
Въпреки това, в много случаи, на практика знанията на вероятностите не е необходимо. двете най-важни характеристики на случайна променлива е достатъчно да се знае - нейната средна и отклонения.
Очакването е средната стойност на случайната променлива. Осредняване се извършва на голям брой тестове. За да се отнасят до такава среда ще използва ъглови скоби
Средната стойност на случайната променлива е сума от продукти на стойностите на стойности на вероятностите, съответстващи на:
или, за да използвате знака на сумиране
В допълнение към средната стойност, също така е важно да се знае колко от стойността на количеството се отклонява от средната си стойност, или, с други думи, как широко се разпространяват на случайната променлива.
Средната стойност на средната отклонение (средната стойност на разликата
.
Ето защо, като се има предвид средната стойност на не отклонения от средната стойност, и на площада на отклонението, което е:
Това е отклонение на случайната променлива. който е обозначен с
Корен квадратен от дисперсията
По този начин, случайни променливи характеристики - очакването и дисперсия - за дискретни променливи са изразени от сумата на разпределението на вероятностите (с формула (2) - (4)).
За непрекъснати случайни величини, вместо използваните количества интеграли, а разпределението на вероятността на вероятностно разпределение плътност:
където е (х) - вероятността плътност на случайна променлива.
Нека обясним какво се разбира под плътност на вероятностите. Нека да има набор от голям брой N на стойностите на случайна променлива. Пример - набор от N измервания резултати от физическо количество, което позволява определянето на случайни грешки. Пример на Molecular физика - набор от прожекционни стойности във всяка ос скорост на частиците на газове. Нека случайната променлива DN стойности в диапазона от х до х + DX. Големината DN пропорционална ширина DX слот номер N. и право (функция) или вероятностно разпределение плътност на случайната променлива е функция:
За да се обясни физическото смисъла на функцията на разпределение, DX = 1, т.е. разгледаме единица интервал на стойностите на случайната променлива х до х + 1. В тази формула (7) е опростено и има формата:
Следователно, функцията на разпределение показва, което е част от общия брой на стойности на случайна променлива в единица диапазон от х до х + 1.
С други думи, функцията на разпределение показва вероятността случайна променлива взети случайна стойност попада в единица интервал от х до х + 1.
В много случаи, описанието на случайни величини е само т.нар нормалното разпределение (Гаусово разпределение). Това разпределение се случва, ако случайно стойност зависи от много фактори, които могат да допринесат с еднаква вероятност положителни и отрицателни отклонения. Един пример е разпределението на случайни грешки при измерването на физически размер или разпределението на проекциите на координатната ос на движение на скоростта на газа частици. Може да се покаже, че законът за нормално разпределение (закон на Гаус) има следния вид:
където х - произволна стойност на случайната променлива;
Фигура 1 - График Гаусово разпределение.
1 -
Нормалното разпределение се характеризира като мярка за точност
.
стойност
Така нормалното разпределение е описан от вероятността плътност на всички постоянни случайни променливи отклонението на стойности, които се причинява от различни фактори, действащи приблизително еднакво и независимо един от друг. Максимумът на разпределение (Фигура 1) се достига при стойност на х. Равен очакване
Ние разделя на площта под кривата на Гаус (Фигура 2) вертикални линии на отделните части. Първо, помислете за частта, съответстваща на разликата.
Можем да видим, че
T
Risunok2 - Правилото на "трите сигма"
Както бе споменато по-горе, проекция на частиците скорост VX газ по оста х е случайна променлива с Gaussian право разпределение, получаване в този случай формата:
където m - масата на частицата; к - е Болцман константа; Т - абсолютна температура. От сравнението (9) и (10) следва, че средната скорост на изпъкналостта
За разлика скорост проекция на получаване двете отрицателни и положителни стойности, цифровата стойност (модул) на скоростта на частиците не може да бъде отрицателна. модул скорост на частиците газ - също случайна променлива, но това не е описано от Gaussian, но така наречените Maxwellian функцията газови частици разпределение skorostyamF (V), свързан с Gaussian скоростта на разпространение издатини формула:
От графиката на функцията F (V) (Фигура 3) показва, че повечето от скоростта на газа на частиците е в близост до така наречената най-вероятната VB скорост. Делът на частици с много малък (V → 0) или много висока скорост (V → ∞), е малък.
