L 1 задача да се научат да се реши неравенството и системи за неравенството
При решаването на неравенството е необходимо да запомните следните правила.
- ако към двете страни на неравенството ние добавяме и същ номер, новият резултат неравенството е еквивалентно на оригинала.
- ако двете страни на неравенството, умножена или разделено на всяко положително число, знак на неравенство няма да се променят.
- ако двете страни на неравенството умножават или разделени на всяко отрицателно число, знак на неравенство е наопаки.
Капани №1. Първият капан, който чака за решаване на неравенства - е знаменателя. А невнимателно решение може да бъде могат да ни объркат. За да се разбере какво се случва, ние считаме това неравенство.
х + 2 ≥0. Той е лесен за решаване, като интервали, така че можете да <=> (X + 2) (5-х) ≥0, следователно х = -2 или х = 5
Тук също попадат в капана! тъй като е невъзможно да се разделят от нула, следователно знаменателя не може да бъде нула.
Предлагам друг начин за решаване на което ще помогне да се избегне капана. За да започнете, ние решим уравнението
В числителя на това уравнение е нула, знаменателят не е равно на нула, тъй като при нулево delitnelzya!
В действителност, всяко неравенство е желателно да се реши на прехода към уравнението. Въпреки, като това неравенство като [- х <0] нежелательно решать с переходом на уравнение так как при умножении на (-1) мы должны поменять знак, что мы можем упустить из виду при решении уравнения.
Ние черпим лъч светлина върху една точка да се отбележи, 2 и 5. Имайте предвид, че сенчестата точка 2 (от една и съща), и точката, 5 не се затъмнява (тъй като не е равно).
Определете знаците на всеки интервал лесно. Обърнете точка на интервала (5 + ∞), пример 6, и е заместен в неравенството (6 + 2) (5-6) = -8 получихме отрицателно число, то знакът -. Останалите символи се редуват. Ние трябва да ≥, след което изберете отговор къде +.
- Ако неравенството подпише ≥ или ≤. затворената скоби, т.е. квадратен [. ]
- Ако неравенството подпише> или <. то скобки открытые, то есть круглые (. )
- Ако ± ∞. шината е винаги отворена, т.е. (.)
По този начин, реакцията на записване [-2, 5).
Нека да решим неравенството (2-х) 2 (х + 1) (7-х) ≥0. Ние го реши с интервали.
х = 2 или х = 1 или X = 7. Draw лъч и получената светлина бележка точка
Ние определяме знак за всеки интервал. Вземете броя 8 от дясната разликата замени неравенството (8-2) 2 (8 + 1) (7-8) = -324 оказа отрицателно число, напиши минус в този интервал. Останалите редуват. Ето тогава ние попадаме в капана.
- При преминаване през критичната точка, множеството от които е равна на четно число, лявата част на стандарта, не променя знака неравенство.
Как да се избегне този капан?
Имайте предвид, че първият фактор има дори степен, че е (х-2) 2
и винаги, ако има фактор дори степен на площада или в четвърта степен, в основата на това се направи примката и да записва минус или плюс поръчка за пренареждане.
Мултипликатор с дори степен е равен на корен 2, и следователно по-горе отвора на равенство
и смяната на знаците, за да напишете знак минус.
Оказа се, че в интервала [1, 2] и [2, 7] знак не е променено в този и други предимства. Но при х = 2, знак минус, така че трябва да се изключи тази точка. Изборът на пропуските, където професионалистите.
Разглеждане на неравенство х 2 + 4x + 4 <0. Его можно решить двумя способами
Намираме дискриминантен D = 0, х = -2 парабола предвид оста Х в една точка, но равни на нула ние не се интересуваме, параболата е разположен в горната половина.
Така че няма никакви решения.
Отклонява от формула х 2 + 4 + 4 = (х + 2) 2. Такава експресия никога няма да бъде отрицателно, като в квадрат.
Има един корен х = 2. Но в същото време е равно на нула не е включена в условията на търсенето.
Следователно, въпросът не е засенчена боя. Признаците са навсякъде професионалисти.
Така че няма никакви решения.
В предишния пример, ако условието е променен на не-строг неравенство х 2 + 4x + 4 ≤0. тогава отговорът ще бъде номер едно единствено число.
Разглеждане на неравенство х 2 + 7 + 5x> 0.
Намираме дискриминантен D = -3. Така че няма корени. Какво да се прави? Капани.
Параболата е разположена изцяло в горната половина. Точки на пресичане с оста Х не.
Изискването е по-голяма от нула е изпълнено изцяло.
Ако промяната в състояние неравенство така х 2 + 5x + 7 <0.Дискриминант отрицательный корней нет. Что делать? Ловушка .
В момента сме заинтересовани в долната половина на самолета. но парабола изцяло разположена в горната половина. Ето защо, ние се заключи.
И сега независимо реши следните неравенства. Решения ще бъдат на разположение по-долу.